文章分类 - 学习笔记
摘要：写在前面 由于最近的作业是计数题，发现有些题涉及 Stirling 数，于是有了这个小记。便于笔者书写，分别记第一类和第二类斯特灵数为 \(S1(i,j),S2(i,j)\)。 基础 递推式 \(S1(i,j)=S1(i-1,j-1)+S1(i-1,j)\times (i-1)\) \(S2(i,j
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摘要：写在前面 感觉线段树的一些拓展比较有意思，整理一下。 参考资料：关于线段树上的一些进阶操作 - command_block 的博客。 李超线段树 原理 两条线段 \(a,b, x \in [l,r]\)，要么 \(a \cap b=\empty\)，全取 \(a\)，要么 \(|a \cup b|=
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摘要：原根 定义 对于一个正整数 \(p\)，存在一个正整数 \(a\) 满足一下条件，称 \(a\) 是 \(p\) 的一个原根。 \(\gcd(a,p)=1\)。 \(a^{1,2,\cdots,\varphi(p)-1}\) 在 \(\mod p\) 意义下两两不同的。 性质 具有原根的数字只有一下
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摘要：前置知识 一些公式 \[1+x+x^2+\cdots=\frac 1 {1-x}\\ 1+\frac x {1!} +\frac {x^2} {2!}+\cdots=e^x\\ 1+2x+3x^2+\cdots=\frac 1 {(1-x)^2}=\frac 1 {1-x} * \frac 1 {1
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摘要：多项式乘法 前置知识 系数表示法 形如：\(f(x)=\sum\limits_{i=0} a_i x^i\)。 点值表示法 其中 \(a_i\) 未知。要确定一个多项式：\(f(x)=\sum\limits_{i=0} a_i x^i\)，就需要知道这个函数上的 \(n+1\) 个点。 所以将此多项
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摘要：写在前面 经过 NOIp2022 的惨痛失败后，我重新学习了一下点双边双，特发此学习笔记以告诫自己以后不要忽视图论 前置知识 割点：在无向图中，去掉一个点和所有与他相连的边，使得当前图不是强连通分量（\({\rm low}_v \ge {\rm dfn}_u\) 或 \(u=root,sizson_
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摘要：思想 核心思想类似于 FFT，就是将原序列转化形式，可以快速计算，然后再转化为原序列。 在OI中的应用 一般是要求在 \(O(n \log n)\) 的时间求出 序列 \(c_i=\sum\limits_{j~opt~k=i}a_jb_k\)，其中 \(opt\) 是一种位运算。 性质 \(\tex
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