SCOI2024 前做题记录

写在前面

中途写作业去了，不想维护之前的，所以新开了一个。

Problem

* gym102331J

设 \(f_{i,0/1,j}\) 容易得到 \(n^2\) 的树上背包，发现一定选这个状态性质不优秀转化为可以选，那么 \(f_{i,0/1}\) 都是凸的了，发现转移是 \(\max(,+)\) 卷积而且都是凸的，考虑闵可夫斯基和做到 \(O(n)\)。此时复杂度还是 \(n^2\)，考虑树剖，轻儿子和重链都可以分治合并，可以做到 \(n \log^2 n\)。

一定选可以弱化为能选，最小费用关于流量的的函数是凸的，所有轻儿子的子树大小和是 \(n \log n\) 级别。代码有点难写。

* gym102482C

容易得出费用流模型，考虑反悔贪心，当前匹配点对 \((u,v)\)，将 \(2d_x-w_i\) 加入汇点， \(v\) 同理。

总结：费用流模型遇到不对的数据范围可以考虑反悔贪心。

CF793G

嘴了，不想写了，线段树优化建图板子。

CF786E

嘴了，不想写了，最小割。倍增优化建图。

CF778E

优化状态数。

CF756E

嘴了，容易发现对于 \(\sum\limits_{a_j \leq a_i} a_j\) 最大为 \(20 a_i\)，所以考虑 \(f_{i,j}\) 表示考虑 \(i \to n\)，剩下 \(j \cdot a_i\)，做背包就行了，但是高精很烦，所以不想写了。

CF750H

简单题，暴力即可。

CF720F

虽然但是我现在也不会证凸性。

* P6773

感觉这个线段树合并挺有意思的，和平时的不一样，遇到这种类似于半在线的东西可以通过类似 cdq 一样的方法处理。

P5298

同上。

CF720D

确定代表元，线段树优化转移。

* CF718E

找性质。

CF848D

简单递推。

CF715E

感觉各种意义上都很套路。

后记

Upd on 20240113
由于突然考试变多了，以及感觉作业还不错，可能以后没时间自己做题了