考前看看

起飞清单

• freopen 不能写错。
• 数组大小是否开的合适。
• 根号分治的值域是否开小。
• 是否出现爆 long long 的情况。
• 多测是否清空。

不熟悉的 trick

树上的常用结论

• 距离一个点的最远点一定是直径的端点。
• 两颗树的合并的直径一定是原来直径所涉及到的 4 个端点的最远距离。
• 涉及到 LCA 的通常往 dfn 方向想。比如一堆点的 LCA 等价于 dfn 最小和最大的点的 LCA。

图的常用定理

• 二分图博弈，必胜 s 一定在最大匹配上。
• 最大权闭合子图 = 所有正权和 - 最大流。
• 网格图往黑白染色上想。

Border 理论

• \(Bd(S)=mxBd(S)+Bd(mxBd(S))\)。

• \(p,q[p+q \leq n]\) 是 \(S\) 的周期，则 \(\gcd(p,q)\) 也是 \(S\) 的周期。

• 若 \(S\) 是 \(T\) 的前缀，且 \(T\) 有周期 \(a\)，\(S\) 有整周期 \(b\)，\(b|a,|S| \geq a\)，则 \(T\) 也有周期 \(b\)。

• 若 \(S\) 如下图匹配，则表示 \(S_1∪S_2\) 有长度为 \(d\) 的周期。
  \(\begin{aligned} &\ \boxed{\qquad\qquad\qquad\qquad T\qquad\qquad\qquad\qquad} \\&\ \boxed{\qquad\qquad\quad S_1\qquad\qquad\quad} \\&\leftarrow~~~~~d~~~~~\rightarrow{}\! \boxed{\quad\qquad\qquad S_2\qquad\quad\qquad} \end{aligned}\)
  \(S\) 有 \(|S|-d\) 的 \(Bd\)，也即 \(d\) 的周期。