ARC 142

A

令 \(p\) 为 \(k\) 翻转后的数。

显然 \(p,k\) 对答案的贡献是 \(10^{ans} \leq n\) ，但是有几点特殊情况。

• \(f(k)\) 表示的是翻转到最小，所以当 \(p<k\) 时，永远不可能到达 \(k\) 。

• 当 \(p=k\) 时，就只能算一次。

code

B

构造题，往往对我来说就是猜，这道题倒是可以证明。

构造矩阵使剩下的数的集合中最大和最小的交替。

1	n^2	2	n^2-1	...
...	...	...	...	...
...	...	...	...	...

• 对于八方都是数的，当 \(a_{i,j}<\frac {n^2} 2\) 时，左右大于他的有 \(6\) 个，上下小于他的有 \(2\) 个。当 \(a_{i,j}>\frac {n^2} 2\) 时反之。

• 对于在边上的，减去空着的，显然可以发现 \(A \not = B\) 。

code

C

分类讨论。

若 \(1,2\) 不存在父子关系，那么 \(dis_{1 \to 2}=min~d1_i+d2_i~(i \in [3,n])\) 。

若是父子关系，显然答案 \(1\) 。

假设不是父子关系，那么在 \(1 \to 2\) 的路径上至少有一个点。此时的 \(dis_{1 \to 2}=min~d1_i+d2_i~(i \in [3,n])\) 。

\(d1_i+d2_i=dis_{1 \to 2}\) 的点就在路径上。显然对于每个点的 \(d1_i,d2_i\) 是独有的，所以有冲突那就是父子。

若只有 \(1\) 个点在路径上，若不满足 \(d1_i=d2_i\) ，\(1,2\) 分别为叶子结点及其父亲。

若只有 \(2\) 个点，查询这两个点的距离，若不满足 \(dis_{v_0 \to v_1}=1\) ，那么是父子关系。

剩下的情况就是之前找到的 \(dis_{1 \to 2}\) 。

code