ABC 256

写在前面

越来越菜了

E

一个显然的思路，考虑在 \(v\) 在 \(u\) 前会产生贡献时连一条 \(u \to v\) 的有向边。

• 当且仅当形成环时，一定会产生贡献，题上说取最小，故我们在这个环上找到最小的不满值，累加入答案。

• 当未形成环时，总有一种方式不会产生贡献。

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F

来补赛时没写出来的锅了

\(B_x=\sum_{i=1}^x A_i\)

对于每一个 \(A_i\) ，只有在 \(i\) 后才会对答案产生贡献。

所以 \(A_i\) 对 \(C_x\) 有贡献，当且仅当 \(x \in [i,n]\)，每次贡献 \(1\) ， \(C_x=\sum_{i=1}^x(x-i+1) A_i\)

所以 \(A_i\) 对 \(D_x\) 有贡献，当且仅当 \(x \in [i,n]\) ，每次贡献 \(x-i+1\)， 运用等差数列求和公式可得 \(D_x=\sum_{i=1}^x \frac {(x-i+1)\cdot(x-i+2)} {2} \cdot A_i\)

将式子展开成九项在合并同类项可得 \(D_x=\frac 1 2 \sum_{i=1}^x[x^2+(3-2i)x+(i-1)(i-2)]A_i\)

进一步化简 \(D_x=\frac 1 2 [\sum_{i=1}^x x^2 A_i+\sum_{i=1}^x (3-2i)A_i+\sum_{i=1}^x(i-1)(i-2)A_i]\)

对于这个式子需要维护的是中括号里的三个和式，用树状数组可以做到 \(log~n\) ，总复杂度 \(q~log~n\) 。

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G

Ex