题解：AT_joig2022_e エゴイ展 (EGOI Exhibition)-线段树解法

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解题思路：

• 本题题意简化，找到一个子序列，需要满足相邻两个的类型不能一样，求解权值和的最大值。

• 标准的子序列 dp ： \({dp_i}=\max({dp_j},{dp_j}+{a_i})\) ，其中 \({t_i} \ne {t_j}\) 。

• 因为 t 的范围较小，我们可以将对应类型的 dp 最大值存储起来，假设现在需要查询之前出现过和 t 类型不一样的点。

• 假设现在需要查询之前出现过和 t 类型不一样的点，采用 \([1,t-1]\) 和 \([t+1,m]\) 范围内查询区间最大值即可，标准的单点修改 + 区间查询。

• 不难看出此时时间复杂度为 \(O(n \times {log_n})\) 。

AC Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lson(k) (k << 1)
#define rson(k) ((k << 1) | 1)
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 7;
const int INF = 1e18;
int dp[maxn];
int t[maxn], a[maxn];
int n, m, ans;
int maxx[maxn << 2];
void pushup(int k){
	maxx[k] = max(maxx[lson(k)], maxx[rson(k)]);
}
void modify(int k, int l, int r, int x, int val){
	if (l == r){
		maxx[k] = val;
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	if (x <= mid)
		modify(lson(k), l, mid, x, val);
	else
		modify(rson(k), mid + 1, r, x, val);
	pushup(k);
	return;
}
int query(int k, int l, int r, int L, int R){
	if (R > m || L < 1 || R < L)
		return 0;
    if (L <= l && r <= R){
        return maxx[k];
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    int res = -INF;
    if (L <= mid)
        res = max(res, query(lson(k), l, mid, L, R));
    if (R > mid)
        res = max(res, query(rson(k), mid + 1, r, L, R));
    return res;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    for (int i = 0; i < maxn * 4; i++)
    {
        maxx[i] = -INF;
    }
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> t[i] >> a[i];
    }
    dp[1] = a[1];
    ans = max(ans, dp[1]);
    modify(1, 1, m, t[1], a[1]);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        dp[i] = max(query(1, 1, m, 1, t[i] - 1), max(query(1, 1, m, t[i] + 1, m), 0 * 1ll)) + a[i];
        if (dp[i] > query(1, 1, m, t[i], t[i]))
        {
            modify(1, 1, m, t[i], dp[i]);
        }
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}