1数论基础

数论基础

整除

设\(a,b\in Z,a\neq 0\)。如果 \(\exist q \in {Z}\)，使得使得\(b=aq\)，那么就说b可悲a整除，记作 $ a|b $。

约数

若\(a|b\)，则称\(b\)是\(a\)的倍数，\(a\)是\(b\)的约数

最大公约数与互素相关的性质

• 若$b\mid ac $ 且 \((a,b)=1\)，则\(b\mid c\);
• 若$a\mid c,b\mid c $ 且 \((a,b)=1\)，则\(ab\mid c\);
• 若\((a,b)=1\)，则\((a,bc)=(a,c)\);

最大公约数与最小公倍数

• \((a,b)[a,b]=|ab|\)
• \((ab,bc,ca)[a,b,c]=|abc|\)
• \(\frac{(a,b,c)^2}{(a,b)(b,c)(a,c)}=\frac{[a,b,c]^2}{[a,b][b,c][a,c]}\)