二叉树的遍历

竞赛/树

二叉树遍历推导总结

一、三种遍历方式

• 前序遍历 (Preorder)：根 → 左子树 → 右子树
• 中序遍历 (Inorder)：左子树 → 根 → 右子树
• 后序遍历 (Postorder)：左子树 → 右子树 → 根

⚠️ 关键点：

• 中序遍历最重要，因为它能明确根节点左、右子树的分界。
• 前序/后序结合中序，才能唯一确定一棵二叉树。

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二、前序 + 中序 → 后序

例子：
前序：A B D E C F G
中序：D B E A F C G

步骤：

1. 前序第一个是根：A
2. 中序找到 A，左边 D B E → 左子树，右边 F C G → 右子树
3. 递归处理：
   • 左子树：前序 B D E，中序 D B E → 后序 D E B
   • 右子树：前序 C F G，中序 F C G → 后序 F G C
4. 后序 = 左后序 + 右后序 + 根
   → D E B F G C A

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三、后序 + 中序 → 前序

例子：
后序：D E B F G C A
中序：D B E A F C G

步骤：

1. 后序最后一个是根：A
2. 中序找到 A，左边 D B E → 左子树，右边 F C G → 右子树
3. 递归处理：
   • 左子树：后序 D E B，中序 D B E → 前序 B D E
   • 右子树：后序 F G C，中序 F C G → 前序 C F G
4. 前序 = 根 + 左前序 + 右前序
   → A B D E C F G

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四、前序 + 后序 → 中序

⚠️ 一般情况下 不能唯一确定，因为缺少左右子树划分信息。
只有在 满二叉树（每个非叶子结点都有两个孩子）时，才能唯一确定。

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五、口诀记忆

• 前序首元素 是根。
• 后序尾元素 是根。
• 中序分左右，分割左右子树。
• 遇到子树 → 递归求解。

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六、总结

1. 前序+中序 → 唯一确定一棵树 → 推出后序
2. 后序+中序 → 唯一确定一棵树 → 推出前序
3. 前序+后