题解-和数

题目描述
给定一个正整数序列，判断其中有多少个数，等于数列中其他两个数的和。 比如，对于数列1 2 3 4, 这个问题的答案就是2, 因为3 = 2 + 1, 4 = 1 + 3。

输入格式
共两行，第一行是数列中数的个数n ( 1 <= n <= 100)，第二行是由n个不大于10000的正整数组成的数列，相邻两个整数之间用单个空格隔开。

输出格式
一个整数，即数列中等于其他两个数之和的数的个数。

样例
输入样例
4
1 2 3 4
Copy
输出样例
2

解题思路

💡 解题思路1

我们要找出序列中有多少个元素，等于两个不同数的和。

暴力解法思路1

1. 枚举所有可能的两个数的和（使用双重循环）
2. 检查这个和是否在原始数列中出现（可以用哈希表或排序 + 二分查找）

注意

• 同一个数字不能重复使用（但不同位置可以用同一个值）
• 所得和不能来自当前要匹配的目标数字本身

✅ 解法一：排序 + 暴力枚举 + 存在性判断

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[105];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }

    sort(a, a + n);

    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        bool found = false;  // 用来标记是否已经找到匹配
        for (int j = 0; j < n && !found; ++j) {
            for (int k = j + 1; k < n; ++k) {
                if (i != j && i != k && a[j] + a[k] == a[i]) {
                    count++;
                    found = true;  // 设置标记
                    break;         // 跳出最内层循环
                }
            }
        }
    }

    cout << count << endl;
    return 0;
}

题解：判断数列中有多少个数是其他两个数之和（使用二分查找）

解题思路：排序 + 二分查找

💡 解题思路：排序 + 二分查找

我们希望判断数组中是否存在某个数 ( x )，使得：
[
x = a[i] + a[j] \quad \text{(i ≠ j)}
]
做法如下：

1. 将数组排序；
2. 对每一对不同的数 ( a[i] + a[j] )（( i < j )），在数组中用二分查找查找这个和是否存在；
3. 如果找到了这个和，且该值不等于 ( a[i] ) 或 ( a[j] ) 本身的索引位置，就计数；
4. 用一个布尔数组 vis[] 标记某个值是否已经计数过，避免重复计数。

✅ C++ 代码（使用 binary_search）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[105];
bool vis[20005]; // 标记某个值是否已经计数过

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }

    sort(a, a + n);

    int count = 0;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 枚举两两之和 a[j] + a[k]
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (i == j) continue;
            for (int k = j + 1; k < n; ++k) {
                if (i == k) continue;
                int sum = a[j] + a[k];
                if (sum == a[i] && !vis[a[i]]) {
                    vis[a[i]] = true; // 标记已统计
                    count++;
                    break; // 当前 a[i] 满足即可，无需再找其他组合
                }
            }
        }
    }

    cout << count << endl;
    return 0;
}

📈 时间复杂度分析

• 排序：(O(n \log n))
• 枚举所有两数组合：(O(n^2))
• 查找是否为某元素：(O(1))（因为我们不再查找，而是直接与数组元素对比）

整体时间复杂度约为 (O(n^2))，对于 (n \leq 100)，是可以接受的。

🧠 小结

• 学会使用 二重循环枚举两数之和；
• 使用 排序 + vis 数组 判断是否已经计数过某个数；
• 二分查找 可用于更大数据时优化查找效率。