【BZOJ1758】【WC2010】—重建计划（点分治+分数规划）

传送门

%%%$wcr$太巨辣

一眼分数规划，二分一个$mid$,每条边减去$mid$,现在就变成了是否存在一条路径满足$L\le len\le U$且权值和大于$0$

显然可以点分治
考虑对于当前分治中心，处理出一个$f$表示已经遍历的子树中的每个深度的最大值，然后遍历当前某个子树，再处理出每个深度的最大值，然后就可以维护一个单调队列来做了

但是发现这样复杂度其实是$O(son*Maxsize)$的
如果一个扫把一样？类似的图，第一次遍历到的很长，其他时候经过很多很短的链，复杂度就变成$O(n^2log)$的了，所以的先对于子树按照深度排个序

注意精度，$1e-8$要$wa$,$1e-10$要$T$,只能开$1e-9$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-9
#define inf 1e9
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res;
}
#define ll long long
#define db double
const int N=100005;
int n,L,U,adj[N],nxt[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],dep[N],mxdep[N];
int siz[N],son[N],rt,vis[N],sub[N],maxn,tot,cnt,nowdep,predep;
db f[N],g[N],dis[N],ans,R;
inline void chemx(int &a,int b){a=max(a,b);}
inline void addedge(int u,int v,int w){
	nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;
}
void getrt(int u,int fa){
	siz[u]=1,son[u]=0;
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa||vis[v])continue;
		getrt(v,u),siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>son[u])son[u]=siz[v];
	}
	son[u]=max(son[u],maxn-son[u]);
	if(son[u]<son[rt])rt=u;
}
void getdis(int u,int f){
	chemx(nowdep,dep[u]);
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==f||vis[v])continue;
		dep[v]=dep[u]+1,dis[v]=dis[u]+val[e];
		getdis(v,u);
	}
}
void getdep(int u,int fa,int dep){
	g[dep]=max(g[dep],dis[u]);
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa||vis[v])continue;
		getdep(v,u,dep+1);
	}
}
inline bool comp(const int &a,const int &b){
	return mxdep[a]<mxdep[b];
}
inline bool check(db mid,bool flag=0){
	for(int i=1;i<=nowdep;i++)g[i]-=i*mid;
	for(int i=1;i<=predep;i++)f[i]-=i*mid;
	deque<int> q;int now=predep;
	for(int i=0;i<=nowdep&&flag==0;i++){
		while((now+i)>=L&&(now>=0)){
			while((!q.empty())&&(f[q.back()]<f[now]))q.pop_back();
			q.push_back(now--);
		}
		while((!q.empty())&&(q.front()+i)>U)q.pop_front();
		if((!q.empty())&&(f[q.front()]+g[i]>=0))flag=1;
	}
	for(int i=1;i<=nowdep;i++)g[i]+=i*mid;
	for(int i=1;i<=predep;i++)f[i]+=i*mid;
	return flag;
}
void solve(int u){
	vis[u]=1,predep=tot=0,dis[u]=0;
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(vis[v])continue;
		sub[++tot]=v,nowdep=0;
		dis[v]=val[e],dep[v]=1;
		getdis(v,0),mxdep[v]=nowdep;
	}
	sort(sub+1,sub+tot+1,comp);
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		nowdep=mxdep[sub[i]];
		getdep(sub[i],0,1);
		double l=ans,r=R;
		while(l+eps<=r){
			double mid=(l+r)/2;
			if(check(mid))l=mid;
			else r=mid;
		}
		ans=r,predep=max(predep,nowdep);
		for(int i=1;i<=nowdep;i++)f[i]=max(f[i],g[i]),g[i]=-inf;
	}
	for(int i=1;i<=predep;i++)f[i]=-inf;
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(vis[v])continue;
		maxn=siz[v],getrt(v,rt=0);
		solve(rt);
	}
}
int main(){
	maxn=son[0]=n=read();
	L=read(),U=read(),ans=1e9;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);
		ans=min(ans,(double)w),R=max(R,(double)w);
	}
	getrt(1,rt=0);
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=g[i]=-inf;
	solve(rt);
	printf("%.3lf",ans);
}