BZOJ4318——OSU！

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数， 这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
输入
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
输出
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
样例输入
3
0.5
0.5
0.5
样例输出
6.0
提示
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
【数据范围】
N<=100000

每次的贡献为

$(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1$

所以我们每次单独维护$x^2$和$x$

设每次的概率为p

对于x有

$f1[x]=(f2[x-1]+1)*p$

而对于$x^2$有

$f2[x]=(f2[x-1]+f1[x-1]*2+1)*p$

所以总的贡献就是$g[x]=(g[x-1]+3*f2[x-1]+3*f1[x-1]+1)*p$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f1[100005],f2[100005],dp[100005],rp;
int n;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>rp;
        f1[i]=(f1[i-1]+1)*rp;
        f2[i]=(f2[i-1]+f1[i-1]*2+1)*rp;
        dp[i]=dp[i-1]+(3*f1[i-1]+3*f2[i-1]+1)*rp;
    }
    printf("%.1lf",dp[n]);
    return 0;
}