空间点到直线垂足坐标的解算及C++实现

转自：http://blog.csdn.net/zhouschina/article/details/14647587

假设空间某点O的坐标为（Xo，Yo，Zo）,空间某条直线上两点A和B的坐标为：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N，坐标为(Xn，Yn，Zn)。点N坐标解算过程如下：

首先求出下列向量：

  

向量AB可以用方向向量代替

    由向量垂直关系：

    
    上式记为（1）式。

   点N在直线AB上，根据向量共线：

     (2)

  由（2）得：

    (3)
  把（3）式代入（1）式，式中只有一个未知数k，整理化简解出k：

    (4)
  把（4）式代入（3）式即得到垂足N的坐标。

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// 二维空间点到直线的垂足 struct Point { 　　double x,y; } Point GetFootOfPerpendicular(     const Point &pt,     // 直线外一点     const Point &begin,  // 直线开始点     const Point &end)   // 直线结束点 {     Point retVal;         double dx = begin.x - end.x;     double dy = begin.y - end.y;     if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 )     {         retVal = begin;         return retVal;     }         double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +         (pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y);     u = u/((dx*dx)+(dy*dy));         retVal.x = begin.x + u*dx;     retVal.y = begin.y + u*dy;         return retVal; }

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// 三维空间点到直线的垂足 struct Point { 　　double x,y,z; } Point GetFootOfPerpendicular(     const Point &pt,     // 直线外一点     const Point &begin,  // 直线开始点     const Point &end)   // 直线结束点 {     Point retVal;         double dx = begin.x - end.x;     double dy = begin.y - end.y; 　　double dz = begin.z - end.z;     if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 && abs(dz) < 0.00000001 )     {         retVal = begin;         return retVal;     }         double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +         (pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y) + (pt.z - begin.z)*(begin.z - end.z);     u = u/((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz));         retVal.x = begin.x + u*dx;     retVal.y = begin.y + u*dy; 　　retVal.y = begin.z + u*dz; 　　       return retVal; }