雷达回波仿真（二）—— 和差通道信号生成

% 1. 空间和差加权系数
sumAzi = sum(exp(-1j * pi * (0:numAzi-1).' * sind(a0)));
sumEle = sum(exp(-1j * pi * (0:numEle-1).' * sind(e0)));

diffAzi = sum(exp(-1j * pi * (numAzi/2:numAzi-1).' * sind(a0))) - ...
          sum(exp(-1j * pi * (0:numAzi/2-1).' * sind(a0)));
diffEle = sum(exp(-1j * pi * (numEle/2:numEle-1).' * sind(e0))) - ...
          sum(exp(-1j * pi * (0:numEle/2-1).' * sind(e0)));

% 2. 生成三个通道信号
dataSum = timeEcho * (sumAzi * sumEle);
dataAzi = timeEcho * (diffAzi * sumEle);
dataEle = timeEcho * (diffEle * sumAzi);

一、物理模型

考虑半波长间距（\(d = \lambda / 2\)）的标准均匀面阵（URA）。设法向为雷达波束轴，目标相对波束指向的角度为方位偏角 \(\theta_a\)（对应 a0）和俯仰偏角 \(\theta_e\)（对应 e0）。

第 \(m\) 个方位阵元（\(m = 0, 1, \dots, N_a-1\)）相对于参考阵元（\(m=0\)）的空间程差为 \(\Delta R_m = m d \sin\theta_a\)。其对应的空间传播相位差为：

\[\phi_a(m) = -\frac{2\pi}{\lambda} \Delta R_m = -\frac{2\pi}{\lambda} \cdot m \frac{\lambda}{2} \sin\theta_a = -\pi m \sin\theta_a \]

因此，方位和俯仰导向矢量（Steering Vector）分别为：

\[\mathbf{a}_{\text{azi}} = \left[ 1, e^{-j\pi \sin\theta_a}, \dots, e^{-j\pi (N_a-1) \sin\theta_a} \right]^T \]

\[\mathbf{a}_{\text{ele}} = \left[ 1, e^{-j\pi \sin\theta_e}, \dots, e^{-j\pi (N_e-1) \sin\theta_e} \right]^T \]

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二、和通道系数推导 (sumAzi, sumEle)

在二分和差单脉冲雷达中，和波束（Sum Beam）对全阵所有阵元同相求和，即加权矢量为全 1 向量：

\[\mathbf{w}_{\Sigma} = [1, 1, \dots, 1]^T \]

阵列在目标方向的空间响应输出为加权向量与导向矢量的内积：

\[\text{sumAzi} = \mathbf{w}_{\Sigma}^T \mathbf{a}_{\text{azi}} = \sum_{m=0}^{N_a-1} e^{-j\pi m \sin\theta_a} \]

\[\text{sumEle} = \mathbf{w}_{\Sigma}^T \mathbf{a}_{\text{ele}} = \sum_{n=0}^{N_e-1} e^{-j\pi n \sin\theta_e} \]

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三、差通道系数推导 (diffAzi, diffEle)

差波束（Difference Beam）采用经典的半阵反相相减机制（以方位向 \(N_a\) 个阵元为例，要求 \(N_a\) 为偶数）：

• 前半阵（\(m = 0, \dots, \frac{N_a}{2}-1\)）加权取 \(-1\)；
• 后半阵（\(m = \frac{N_a}{2}, \dots, N_a-1\)）加权取 \(+1\)。

加权向量定义为：

\[\mathbf{w}_{\Delta} = [\underbrace{-1, \dots, -1}_{N_a/2}, \underbrace{1, \dots, 1}_{N_a/2}]^T \]

将导向矢量代入内积，即可得到空间差响应：

\[\begin{aligned} \text{diffAzi} &= \mathbf{w}_{\Delta}^T \mathbf{a}_{\text{azi}} \\ &= \sum_{m=N_a/2}^{N_a-1} e^{-j\pi m \sin\theta_a} - \sum_{m=0}^{N_a/2-1} e^{-j\pi m \sin\theta_a} \end{aligned}\]

俯仰差通道 diffEle 同理：

\[\text{diffEle} = \sum_{n=N_e/2}^{N_e-1} e^{-j\pi n \sin\theta_e} - \sum_{n=0}^{N_e/2-1} e^{-j\pi n \sin\theta_e} \]