AtCoder Beginner Contest 192 A~D 题解

A - Star

题目大意

下一个大于\(X\)的\(100\)的倍数与\(X\)的差是多少？
\(1\le X\le 10^5\)

输入格式

\(X\)

输出格式

输出答案。

样例

\(X\)	输出
\(140\)	\(60\)
\(1000\)	\(100\)

分析

下一个大于\(X\)的\(100\)的倍数是\((\lfloor X/100\rfloor+1)\times 100\)。所以，这题我们直接输出\((\lfloor X/100\rfloor+1)\times 100-X\)。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
	int x;
	scanf("%d", &x);
	printf("%d\n", (x / 100 + 1) * 100 - x);
	return 0;
}

---

B - uNrEaDaBlE sTrInG

题目大意

当一个字符串的奇数位置上（第\(1\)位、第\(3\)位、第\(5\)位……，下标从\(1\)开始）都是小写英文字母且偶数位置上（第\(2\)位、第\(4\)位、第\(6\)位……）都是大写英文字母时，它是一个难以阅读的字符串。
字符串\(S\)难以阅读吗？

\(1\le |S|\le 1000\)
\(S\)由大写字母和小写字母组成。

输入格式

\(S\)

输出格式

如果\(S\)难以阅读，输出Yes；否则，输出No。

样例

\(S\)	输出
\(\text{dIfFiCuLt}\)	Yes
\(\text{eASY}\)	No
\(\text{a}\)	Yes

分析

这题只要照题目说的做即可。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
	char c;
	int n = 0;
	while((c = getchar()) != '\n')
	{
		if(n++ % 2 == 0)
		{
			if(c < 'a' || c > 'z')
			{
				puts("No");
				return 0;
			}
			continue;
		}
		if(c < 'A' || c > 'Z')
		{
			puts("No");
			return 0;
		}
	}
	puts("Yes");
	return 0;
}

---

C - Kaprekar Number

题目大意

对于一个自然数\(x\)，我们对\(g1(x),g2(x),f(x)\)的定义如下：

• \(g1(x)=x\)按十进制位降序排序的结果
• \(g2(x)=x\)按十进制位升序排序的结果
• \(f(x)=g1(x)-g2(x)\)

举几个例子：\(g1(314)=431,g2(3021)=123,f(271)=721-127=594\)。请注意，前导\(0\)会被忽略！
给你两个数\(N,K\)，请进行\(K\)次\(N:=f(N)\)这个操作，并输出最终的\(N\)。

\(0\le N\le 10^9\)
\(1\le K\le 10^5\)

输入格式

\(N~K\)

输出格式

输出一行，即最终的\(N\)。

样例

\(N\)	\(K\)	输出
\(314\)	\(2\)	\(693\)
\(1000000000\)	\(100\)	\(0\)
\(6174\)	\(100000\)	\(6174\)

分析

这题在计算\(f(n)\)时可以使用一个桶来排序\(n\)，从而得到\(\mathcal O(K)\)的总复杂度。

代码

#include <cstdio>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int cnt[10];

int f(int x)
{
	for(int i=0; i<10; i++) cnt[i] = 0;
	while(x > 0)
	{
		cnt[x % 10] ++;
		x /= 10;
	}
	int g1 = 0, g2 = 0, t = 1;
	for(int i=0; i<10; i++)
		while(cnt[i]--)
		{
			g1 += i * t, g2 = g2 * 10 + i;
			t *= 10;
		}
	return g1 - g2;
}

int main()
{
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	while(k--) n = f(n);
	printf("%d\n", n);
	return 0;
}

---

D - Base n

题目大意

给你一个大整数\(X\)（别想得太美，long long存不下）和整数\(M\)。我们设\(d\)为\(X\)中最大的位上的十进制数。
有多少个符合“将\(X\)看成（不是转换成）\(n\)进制的数的十进制表示不超过\(M\)”这个条件的\(n\)？

\(X\)是一个没有前导\(0\)的正整数。
\(X\)在十进制表示下至少有\(1\)位、至多有\(60\)位。
\(1\le M\le 10^{18}\)

输入格式

\(X\)
\(M\)

输出格式

输出一行，即符合条件的\(n\)的个数。

样例

略，请自行前往AtCoder查看

分析

很明显，这题\(n\)的范围是\(d<n\le M\)。我们可以用二分找到最大可能的\(N\)，再用这个数减去\(d\)即可。

代码

写这份代码，需要注意如下三个点：

• 二分的边界
• 二分的判断
• 大整数的处理

废话不多说，我们直接上代码！\(\downarrow~~~~~~\downarrow~~~~~~\downarrow\)

#include <cstdio>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

char x[65];
ULL m;

inline void setmax(int& x, int y)
{
	if(y > x) x = y;
}

inline bool check(const ULL& base)
{
	// Returns: (x -> base) <= m?
	ULL t = 0ULL;
	for(int i=0; x[i]; i++)
	{
		if(t > m / base)
			return false;
		t *= base;
		if((t += x[i] - '0') > m)
			return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
	scanf("%s%llu", x, &m);
	int d = 0;
	for(int i=0; x[i]; i++)
		setmax(d, x[i] - '0');
	if(x[1] == '\0')
	{
		puts(d > m? "0": "1");
		return 0;
	}
	ULL l = d, r = m;
	while(l < r)
	{
		ULL mid = l + r + 1ULL >> 1ULL;
		if(check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1ULL;
	}
	printf("%llu\n", l - d);
	return 0;
}