AtCoder Beginner Contest 189 A~D 题解
A - Slots
题目大意
给定三个大写英文字母\(C_1,C_2,C_3\)，判断它们是否相同。
输入格式
\(C_1C_2C_3\)
输出格式
如果\(C_1,C_2,C_3\)相等，输出Won；否则，输出Lost。
样例
| 输入 | 输出 |
|---|---|
| SSS | Won |
| WVW | Lost |
分析
这题如果不会做，就等于没学过C++吧……
代码
注意：请不要将Won和Lost写成Yes和No！
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv)
{
char a = getchar(), b = getchar(), c = getchar();
puts((a == b && b == c)? "Won": "Lost");
return 0;
}
B - Alcoholic
题目大意
一个人要按顺序喝\(N\)杯酒。第\(i\)杯酒有\(V_i\)毫升，酒精含量为\(P_i\%\)（\(1\le i\le N\)）。
他喝的酒精总含量超过\(X\)毫升时将会醉酒。（如果正好喝了\(X\)毫升也不会喝醉）
他喝完第几杯酒后会第一次喝醉？
\(1\le N\le 10^3\)
\(0\le X\le 10^6\)
\(1\le V_i\le 10^3\)
\(0\le P_i\le 100\)
输入格式
\(N~X\)
\(V_1~P_1\)
\(\vdots\)
\(V_N~P_N\)
输出格式
如果这个人在喝完第\(i\)杯酒后第一次喝醉，输出\(i\)。如果他直到最后都没有喝醉，输出-1。
样例
样例输入1
2 15
200 5
350 3
样例输出1
2
第\(1\)杯酒含有\(200\times5\%=10\)毫升的酒精。
第\(2\)杯酒含有\(350\times3\%=10.5\)毫升的酒精。
他喝完第二杯酒后一共喝了\(20.5\)毫升的酒精，高于最大可承受量（\(15\)），所以我们输出\(2\)。
样例输入2
2 10
200 5
350 3
样例输出2
2
当他正好喝了\(X\)毫升的酒精时，他还没有喝醉。
样例输入3
3 1000000
1000 100
1000 100
1000 100
样例输出3
-1
他似乎免疫酒精了……
分析
第\(i\)杯酒中酒精的量是\(V_i\times P_i\%\)，即\(V_i\times P_i/100\)。
这时，我们将题目转化一下，就是求符合\(V_1\times P_1/100+V_2\times P_2/100+...+V_i\times P_i/100 > X\)的最小\(i\)。所以，我们很容易想到在输入的同时计算\(V_1\times P_1/100+V_2\times P_2/100+...+V_i\times P_i/100\)，当它大于\(X\)时输出\(i\)。
但是，这里有一个问题。
由于C++存在浮点数精度误差，所以这样算可能会得到错误的结果。
例如，下面一组数据：（数据来自AtCoder官方题解）
3 13
30 13
35 13
35 13
在很多环境下，程序会输出3，而这组数据的正确答案是-1。所以，我们考虑把前面的式子转化一下。
这时，我们就可以用前面的思路写代码了。
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv)
{
int n, x;
scanf("%d%d", &n, &x);
x *= 100;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int v, p;
scanf("%d%d", &v, &p);
x -= v * p;
if(x < 0)
{
printf("%d\n", i);
return 0;
}
}
puts("-1");
return 0;
}
C - Mandarin Orange
题目大意
Takahashi面前有\(N\)个碗排成一行，从左数第\(i\)个碗中装有\(A_i\)个橙子。
他会选出以个符合下列所有条件的三元组\((l,r,x)\)：
- \(1\le l\le r\le N\)
- \(1\le x\le A_i\)（\(l\le i\le r\)）
然后，他在第\(l\)个到第\(r\)个盘子（包含\(l\)和\(r\)）中每个吃掉\(x\)个橙子。
通过选择三元组\((l,r,x)\)以最大化此数目，Takahashi最多可以吃多少个橙子？
\(1\le N\le 10^4\)
\(1\le A_i\le 10^5\)
输入格式
\(N\)
\(A_1~\dots~A_N\)
输出格式
输出一行，即Takahashi最多可以吃的橙子的个数。
样例
样例输入1
6
2 4 4 9 4 9
样例输出1
20
他可以选择\((l,r,x)=(2,6,4)\)，能吃\(20\)个橙子。
样例输入2
6
200 4 4 9 4 9
样例输出2
200
他可以选择\((l,r,x)=(1,1,200)\)，能吃\(200\)个橙子。
分析
很明显，如果我们选择\((l,r,x)\)，则Takahashi能吃\((l-r+1)x\)个橙子。
我们要让吃的橙子个数最大化，那么选择\((l,r)\)后，\(x\)必定为\(\min\{A_l,A_{l+1},...,A_r\}\)。这样一来，我们就可以枚举\((l,r)\)，并记录\(\min\{A_l,A_{l+1},...,A_r\}\)作为\(x\)，最终输出最小的\((l-r+1)x\)。
这个算法的时间复杂度为\(\mathcal O(n^2)\)。
代码
#include <cstdio>
#define maxn 10005
#define INF 2147483647
using namespace std;
int a[maxn];
inline void setmin(int& a, int b) {if(b < a) a = b;}
inline void setmax(int& a, int b) {if(b > a) a = b;}
int main(int argc, char** argv)
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d", a + i);
int ans = 0;
for(int l=0; l<n; l++)
{
int m = INF;
for(int r=l; r<n; r++)
{
setmin(m, a[r]);
setmax(ans, (r - l + 1) * m);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
D - Logical Expression
题目大意
给你\(N\)个字符串\(S_1,S_2,...,S_N\)，每个是AND或者OR。
找到符合下列条件的长度为\((N+1)\)的元组\((x_0,x_1,...,x_N)\)的数量：
- \(x_i\)是\(\text{True}\)或者\(\text{False}\)；
- \(y_0=x_0\)；
- 当\(i\ge 1\)时：如果\(S_i\)为
AND，\(y_i=y_{i-1}\land x_i\)；如果\(S_i\)为OR，则\(y_i=y_{i-1}\lor x_i\)。
在这里，\(a\land b\)表示\(a\)与\(b\)，\(a\lor b\)表示\(a\)或\(b\)。
\(1\le N\le 60\)
输入格式
\(N\)
\(S_1\)
\(\vdots\)
\(S_N\)
输出格式
输出答案。
样例
略，请自行前往AtCoder查看
分析
其实，题目解释得有些复杂了 😦
理解时例如样例\(1\)：
我们将\(f(N)\)定义为本题\(S=\{S_1,S_2,\dots,S_N\}\)的答案，则
\(f(N)=\begin{cases}
f(N-1) & (S_N=\text{AND})\\
f(N-1)\times2^N & (S_N=\text{OR})
\end{cases}\)
这时，我们就可以在输入时处理答案了。
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv)
{
int n;
scanf("%d", &n);
char c[4];
long long ans = 1LL, x = 1LL;
while(n--)
{
x <<= 1LL;
scanf("%s", c);
if(c[0] == 'O')
ans ^= x; // 等同于ans += x;这样写速度更快
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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