AtCoder Beginner Contest 168 C~D 题解

这次比赛的题名很特殊，是由符号+(+英文+)组成的 😃

C - : (Colon)

题目大意

在\(A\)时\(B\)分，长度为\(H\)厘米的时针和长度为\(M\)厘米的分针的顶点的距离是多少？
\(1\le A, B\le 1000\)
\(0\le H\le 11\)
\(0\le M\le 59\)
（浮点数精度误差最多允许\(10^{-9}\)）

输入格式

\(A~B~H~M\)

输出格式

一行，即两点之间的距离。

样例

样例输入1

3 4 9 0

样例输出1

5.00000000000000000000

样例输入2

3 4 10 40

样例输出2

4.56425719433005567605

分析

其实是给定一个三角形，知道两条边和它们之间的夹角\(\theta\)（英文为theta），求另一条边的长度（设为C）。可以使用公式：

\[C^2=A^2+B^2-2AB\cos\theta \]

需要注意的是：C/C++中的cos函数的参数应是弧度，如\(\theta\)是角度请使用cos(theta / 180 * PI)

代码

终于上代码了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define PI 3.1415926535897932
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
	int a, b, h, m;
	scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &h, &m);
	int mangle = m * 6;
	double hangle = h * 30 + m * 0.5;
	double theta  = abs(hangle - mangle);
	if(theta > 180) theta = 360 - theta;
	theta = theta / 180 * PI;
	printf("%.13lf\n", sqrt(double(a * a + b * b) - 2.0 * a * b * cos(theta)));
	return 0;
}

---

D - . . (Double Dots)

题目大意

有一个山洞，它有\(N\)个房间和\(M\)条通道。
房间的编号是\(1\) ~ \(N\)，通道的编号是\(1\) ~ \(M\)，每条通道双向连接\(A_i\)和\(B_i\) (\(1\le i\le M\))。房间\(1\)是山洞的出口。
现在要给每个房间标一个路标，指向一个和本房间被通道连接的房间。
每个房间（房间\(1\)除外）如果一直按照路标走向指示的房间，那么走的路径一定是最短的到出口的路径。
\(2\le N\le 10^5\)
\(1\le M\le 2 * 10^5\)
\(1\le A_i, B_i\le N\) (\(1\le i\le M\))
\(A_i≠B_i\) (\(1\le i\le M\))

输入格式

\(N~M\)
\(A_1~B_1\)
\(\vdots\)
\(A_M~B_M\)

输出格式

如果无解，输出No；
如果有解，第一行输出Yes，第\(i\)行输出房间\(i\)的路标指向的房间序号。(\(2\le i\le N\))

分析

明显bfs题目..
说明一点：如果给定山洞不连通，则无解。

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define UNVISITED -1
#define maxn 100005
using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;

vector<int> G[maxn];
int par[maxn];

int main(int argc, char** argv)
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=0; i<n; i++) par[i] = UNVISITED;
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		G[--x].push_back(--y);
		G[y].push_back(x);
	}
	queue<pii> q;
	q.push(pii(0, -1));
	while(!q.empty())
	{
		int room = q.front().first, p = q.front().second;
		q.pop();
		if(par[room] != UNVISITED) continue;
		par[room] = p;
		for(int i=0; i<G[room].size(); i++)
			q.push(pii(G[room][i], room));
	}
	for(int i=1; i<n; i++)
		if(par[i] == UNVISITED)
		{
			puts("No");
			return 0;
		}
	puts("Yes");
	for(int i=1; i<n; i++) printf("%d\n", par[i] + 1);
	return 0;
}