URAL 1032 Find a Multiple

URAL_1032

    这个题目不像网上有些人说的“需要选连续的数，是因为翻译的问题”，因为可以证明这个题目一定有解，而且可以证明一定存在一个选择连续的数的解。

    不妨设a[i]为第i个数，A[i]=(a[1]+a[2]+…+a[i])%N，这样首先如果A[i]=0那么选择前i个数就可以了，如果不存在A[i]=0，那么A[i]的取值范围就缩小到了1~N-1，那么必然有两个不同的数x、y(x<y)使得A[x]=A[y]，那么就有A[y]-A[x]=(a[x]+a[x+1]+…+a[y])%N=0，于是将第x个至第y个数选出来即可。

    于是我们接下来要做的就是去找令A[x]=A[y]的x和y（可以补上A[0]=0，这样如果A[i]=0可以认为x为0，y为i）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 10010
int N, a[MAXD], A[MAXD], h[MAXD];
void init()
{
    int i;
    A[0] = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        A[i] = (A[i - 1] + a[i]) % N;
    }
}
void print(int x, int y)
{
    int i;
    printf("%d\n", y - x + 1);
    for(i = x; i <= y; i ++)
        printf("%d\n", a[i]);
}
void solve()
{
    int i;
    memset(h, -1, sizeof(h));
    h[0] = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
    {
        if(h[A[i]] != -1)
        {
            print(h[A[i]] + 1, i);
            return ;
        }
        h[A[i]] = i;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &N) == 1)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}