2025/10/07 NOIP 模拟赛

大数定理（largenumber）

考虑二分选择的数的最小值。那么大于等于 \(mid\) 的数就可以被选择。我们把大于等于 \(mid\) 的数看成 \(1\)，如果最初有一个 \(1\) 在最中间那就可以全部被删完。如果不在中间我们就将 \(\dfrac{n+1}2\) 两端最近的 \(1\) 移动到中点，分别设为 \(u,v\)。若我们删除 \(u\) 左边的的数一定不优，那么我们只能选择 \(v\) 右边的数去删。故我们以 \(v\) 为中心，不断删除 \(v\) 两旁的数，直到 \(u\) 移动至中点为止。这样就可以 check 了。复杂度 \(O(Tn\log n)\)，有点卡常。

中心极限定理（centrallimit）

定义 \(f_{i,j}\) 表示走到 \((i,j)\) 的方案数。如果你想知道 \((x,y)\) 能不能到达那么则需要知道哪些马被踩死了。可以做到 \(O(n^22^m)\) 的状压。

但是我们发现，如果当前踩死了一个马，\(3\) 步之后这个马带来的影响就消失了。所以说我们 dp 状态存储最后三步怎么走的，我们就可以知道三步之内踩死了哪些马，就可以知道下一步能不能走。

复杂度 \(O(n^2)\)。