【tyvj P4879】骰子游戏

http://www.tyvj.cn/p/4879

首先，投一个骰子，每个数字出现的概率都是一样的。也就是不算小A的话，n个人投出x个骰子需要的次数和点数无关。

计数问题考虑dp，令f(i,j)为前i个人投j个同点数的骰子的方案数，容易得f(i,j)=sum{f(i-1,j-k)*f(1,k) | 0<=k<=m}.

边界是f(1,j)，具体是什么值呢？一个人投m个骰子，会得到6种点数，其中一种有j个，其他的五种有m-j个。也就是把m-j个骰子分成5份的方案数。

用插板法可得f(1,j)=C(m-j+4,4)=(m-j+1)(m-j+2)(m-j+3)(m-j+4)/24.

然后好像说这玩意需要用FFT优化才能A，真成NOI Plus模拟赛了……

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 405
using namespace std;
typedef unsigned long long ullint;
const ullint c = 998244353;
int n, m, x, y;
ullint dp[maxn][maxn * maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m >> x >> y;
    int cnt = 0, tmp;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> tmp;
        if (tmp == y)
            cnt++;
    }

    for (int j = 0; j <= m; j++)
        dp[1][j] = (m - j + 1) % c * (m - j + 2) % c * (m - j + 3) % c * (m - j + 4) % c * 291154603 % c;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= i * m; j++)
            for (int k = 0; k <= min(j, m); k++)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - k] * dp[1][k] % c) % c;
    ullint ans = 0;
    for (int j = x - cnt; j <= n * m; j++)
        ans = (ans + dp[n][j]) % c;
    cout << ans;
    return 0;
}