随笔分类 - 数论
摘要：题目链接 "bzoj4407: 于神之怒加强版" 题解 求这个东西 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k$$ 然后是套路 $$ \begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k &=\sum_{d=1}^{mi
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摘要：题解 另g = gcd(a1,a2,a3....) 那么k g % m的方案书就是答案 这个式子子显然是有循环节的 x g = 0 mod m ，x g + y m = 0 exgcd 后 x = x0 + k (m/gcd(g,m)) 也是就m/gcd(g,m) 代码 c++ include in
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摘要：题目链接 "luoguP3768 简单的数学题" 题解 上面那个式子的最后一步，需要定理 用数学归纳法证明 $S1=1^3=1^2$ $S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2$ $S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2$ $S4=1^3+2^3+3^3+4^3=10
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摘要：题目链接 "luoguP4000 斐波那契数列" 题解 根据这个东西 https://www.cnblogs.com/sssy/p/9418732.html 我们可以找出%p意义下的循环节 然后就可以做了 人傻，自带，大，常数 代码
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摘要：题目链接 "loj 2721. 「NOI2018」屠龙勇士" 题解 首先可以列出线性方程组 方程组转化为在模p意义下的同余方程 因为不保证pp 互素，考虑扩展中国剩余定理合并 方程组是带系数的，我们要做的是在%p意义下把系数除过去,（系数为atk[i]) (atk[i],p[i]) 不等于1时无逆元
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摘要：题目链接 "bzoj1220: [HNOI2002]跳蚤" 题解 根据裴蜀定理，不定方程的解为未知数的gcd，所以选取的n个数的gcd为1 那么n 1个数保证没有公约数为m的约数，枚举质因数容斥 质因数的个数上届是log的啊，我真傻，还想了半天QAq 那啥，bzoj高精，你们去做吧Qwq 代码 c+
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摘要：题目链接 "bzoj3529: [Sdoi2014]数表" 题解 令$d(x)$表示$x$的约数和 就是求这个$$\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^{m} d(gcd(i,j)) \leq a$$ 首先，我们不考虑a 另$f(x)=\sum_i^n\sum_j^m gcd(i,j
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摘要：题解 大概就是求证这个 $$\sum_i^nC_{n}^i C_n^i = C_{2n}^n$$ 证明： $$(1+x)^{2n} = [C(0,n)+C(1,n) x+...+C(n,n) x^n] [[C(0,n)+C(1,n) x+...+C(n,n) x^n]]$$ $$=...+[C(0,
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摘要：题目链接 "luogu P2421 [NOI2002]荒岛野人" 题解 枚举m,然后枚举野人两两检验 感觉复杂度有点高，其实是可以过得.... 对野人连立同余式有，c[i]+x p[i]=c[j]+x p[j] (mod m) 移项合并可以exgcd求解x 若x满足生命期限，则m是不行的 代码 c+
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摘要：题目链接 "bzoj 2818: Gcd" 题解 对于一个素数p 我们可以求出n中有多少个他的倍数 $k_xp$ 其中，若两数的系数$k_x$互质，那么这两数的gcd为素数p 对于一个素数p也就是求$\lfloor \frac{n}{p} \rfloor $中两两互素数的个数，欧拉函数前缀和就好了
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摘要：题目链接 "bzoj 2705: [SDOI2012]Longge的问题" 题解 $$\sum_{i = 1}^ngcd(i,n) = \sum_d d\sum_{i = 1}^n(gcd(i,n) = d)$$ $$ = \sum_d d\sum_{i = 1}^{\frac{n}{i}}(gcd
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摘要：题目链接 "vijos1889：天真的因数分解" 题解 同 "bzoj2440: [中山市选2011]完全平方数" 就是改成了求有平方因子数,依旧考虑二分，只是把容斥系数取一下相反数,也就是把莫比乌斯函数求一个反着的 详见上方题解链接 代码
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摘要：题目链接 "bzoj2440: [中山市选2011]完全平方数" 题解 大意：求第$k$个无平方因子数。 无平方因子数(Square Free Number)，即分解之后所有质因数的次数都为1的数 联想莫比乌斯函数，若$n$是答案，那么有$$k=n \sum_{i=1}^n(1 |\mu(i)|)$
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摘要：题目链接 "bzoj2005: [Noi2010]能量采集" 题解 做不动其他的毒瘤组合数学只能来写点水题了QAQQQQ 对于挡住i,j的点数显然是gcd(i,j) 那么就是求 $2 \times \sum_i^n \sum_j^m gcd(i,j) n \times m$ 枚举带约数$p$ 令 $
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摘要：题目链接 "bzoj3884: 上帝与集合的正确用法" 题解 官方题解：by popoqqq 代码 c++ include include define LL long long const int maxn = 10000007; inline LL read() { LL x = 0,f = 1
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摘要：题目链接 "BZOJ 2301 HAOI2011 Problem b" 题解 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==k]$$ $$=\sum_{i=1}^{⌊ \dfrac{n}{k}⌋}\sum_{j=1}^{⌊\dfrac{m}{k}⌋}[gcd(i,j)==
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摘要：题目链接 "hdu 1425 Happy 2004" 题解 题目大意: 求 $$\sum_{d|2004^{x}}d\ mod\ 29$$ 记为$s(2004^x)$ $sum(2004^{x})= s(2^2X)) s(3^X) s(167^X)$ $167\ mod\ 29 = 22 $ $s(
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摘要：题目链接 "luogu P1072 Hankson 的趣味题" 题解 啊，还是noip的题好做 额，直接推式子就好了 $gcd(x,a_0)=a_1=gcd(\frac{x}{a_1},\frac{a_0}{a_1})$ 额....上面这个式子似乎没用,看b的 $lcm(x,b_0)=\frac{x
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摘要：链接 "codeforces" 题解 结论:$f_0(n)=2^{n的质因子个数}$= 根据性质可知$f_0()$是一个积性函数 对于$f_{r+1}()$化一下式子 对于 $$f_{r+1} = \sum_{d|n}f_r(d)$$ $f_r+1$可以看做$f_r()$和$g(d)$的狄利克雷卷积
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摘要：1.素数 (1)朴素素数测试： 对于一个数n，n要么是素数要么有一个小于等于$\sqrt{x}$的约数 那么$O(\sqrt{x})$暴力判断即可 但是n很大怎么办呢 (2)米勒拉宾素数判定: 首先要知道费马小定理 欧拉也一块证了吧 欧拉定理：若a，p互质那么$a^{\phi(n)}=1(mod n
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