随笔分类 - 莫比乌斯
摘要：题目链接 "bzoj4407: 于神之怒加强版" 题解 求这个东西 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k$$ 然后是套路 $$ \begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k &=\sum_{d=1}^{mi
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摘要：题目链接 "luoguP3768 简单的数学题" 题解 上面那个式子的最后一步，需要定理 用数学归纳法证明 $S1=1^3=1^2$ $S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2$ $S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2$ $S4=1^3+2^3+3^3+4^3=10
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摘要：题目链接 "bzoj3529: [Sdoi2014]数表" 题解 令$d(x)$表示$x$的约数和 就是求这个$$\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^{m} d(gcd(i,j)) \leq a$$ 首先，我们不考虑a 另$f(x)=\sum_i^n\sum_j^m gcd(i,j
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摘要：题目链接 "vijos1889：天真的因数分解" 题解 同 "bzoj2440: [中山市选2011]完全平方数" 就是改成了求有平方因子数,依旧考虑二分，只是把容斥系数取一下相反数,也就是把莫比乌斯函数求一个反着的 详见上方题解链接 代码
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摘要：题目链接 "bzoj2440: [中山市选2011]完全平方数" 题解 大意：求第$k$个无平方因子数。 无平方因子数(Square Free Number)，即分解之后所有质因数的次数都为1的数 联想莫比乌斯函数，若$n$是答案，那么有$$k=n \sum_{i=1}^n(1 |\mu(i)|)$
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摘要：题目链接 "bzoj2005: [Noi2010]能量采集" 题解 做不动其他的毒瘤组合数学只能来写点水题了QAQQQQ 对于挡住i,j的点数显然是gcd(i,j) 那么就是求 $2 \times \sum_i^n \sum_j^m gcd(i,j) n \times m$ 枚举带约数$p$ 令 $
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摘要：题目链接 "bzoj4816: [Sdoi2017]数字表格" 题解 满满的反演的套路的味道 $$Ans= \prod_{i=1}^{n} \prod_{j=1}^{m} f[gcd(i,j)]$$ 常规操作枚举约数 $$\prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m
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摘要：题目链接 "bzoj 3994: [SDOI2015]约数个数和" 题解 结论与结论的证明参考了rqy的博客 计算$d(ij)$时，把ij的每个约数d映射到$(a=gcd(d,i),b=(gcd(d,i),\frac{d}{gcd(d, i)})$ 可知$a,b$分别是$i,j$的因数，且$(a,b
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摘要：题目链接 "BZOJ 2301 HAOI2011 Problem b" 题解 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==k]$$ $$=\sum_{i=1}^{⌊ \dfrac{n}{k}⌋}\sum_{j=1}^{⌊\dfrac{m}{k}⌋}[gcd(i,j)==
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摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2820 推一波式子 $$\sum_{isprime(p)}\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^mgcd(a,b)==p$$ $$\sum_{isprime(p)}\sum_{a=1}^{\le
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摘要：题目描述 Byteasar the Cryptographer works on breaking the code of BSA (Byteotian Security Agency). He has alreadyfound out that whilst deciphering a messa
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摘要：莫比乌斯函数、 莫比乌斯函数是一个数论函数，它同时也是一个积性函数(i.e.μ(ab) =μ(a)μ(b), a,b互质) 当n不等于1时，n所有因子的莫比乌斯函数值的和为0， 莫比乌斯函数完整定义的通俗表达： 1）莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N 2）μ(1)=1 3）当n存在平方因子时，μ(n)
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