YBTOJ:平铺方案

题目大意

求用\(2\times1\)或者\(2\times2\)的地砖铺满\(2\times n\)的地砖的方案数

题目分析

我们设\(f(n)\)为铺满\(2\times n\)的地板的方案数，则\(f(1)=1\),\(f(2)=3\)
开始递推，首先确立递推关系式：
当把一块\(2\times1\)的地砖竖着放在最右边时，f(n)有f(n-1)种可能
当把两块\(2\times1\)的地砖横着叠在最右边时，占据\(2\times2\)的位置时，f(n)又有f(n-2)种可能；
当把一块\(2\times2\)的地砖放在最右边时，f(n)又有f(n-2)种可能；
综上，f(n)=\(f(n-1)+f(n-2)+f(n-2)\);(为什么不写成\(f(n)=f(n-1)+f(n-2)\times2\)？因为我不想写高精乘哈哈哈哈）

考虑优化

假如对于每一个n都来一个递推，那么铁定TLE
怎么优化呢？
在输入之前就把\(f(1)\)~\(f(250)\)全部递推出来
输入之后直接输出就好啦！
时间复杂度大大降低

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define sco 80
using namespace std;
int n,f[300][sco];
void add(int a[],int b[]){
	for(int i=1;i<=sco;++i){
		b[i]+=a[i];
		b[i+1]+=b[i]/10;
		b[i]%=10;
	}
}
int main(){
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[1][1]=1;f[2][1]=3;
	for(int i=3;i<=250;++i){
		add(f[i-1],f[i]);
		add(f[i-2],f[i]);
		add(f[i-2],f[i]);
	}
	while(~scanf("%d",&n)){
		int lenf(80);
		while(lenf>0 and f[n][lenf]==0) --lenf;
		for(int i=lenf;i>0;--i){
			printf("%d",f[n][i]);
		}printf("\n");
	}
	return 0;
}