LOJ6076 做题记录

推式子：

\[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b\sum_{k=1}^c [(i,j)=1][(j,k)=1][(i,k)=1]\\ &=\sum_{x\mid (i,j)}\sum_{y\mid (j,k)}\sum_{z\mid (i,k)} \mu(x)\mu(y)\mu(z)\\ &=\sum_{x=1}\sum_{y=1}\sum_{z=1} \mu(x)\mu(y)\mu(z) \dfrac{a}{\text{lcm}(x,z)}\dfrac{b}{\text{lcm}(x,y)}\dfrac{c}{\text{lcm}(y,z)} \end{aligned} \]

注意到满足 \(\mu(x)\mu(y)\mu(z)\) 的点对数量非常少。考虑对于所有 \(\mu(x)\mu(y)\neq 0\) 的 \((x,y)\)，将 \(x\) 和 \(y\) 连一条边，问题转化为图上三元环计数问题。

对于全部相等和两个相等的情况，特判处理即可。，