单调栈简要笔记

以求前面第一个大于它的元素为例。

单调栈本质上是通过保持栈中元素的单调性来维护答案。

假设现在处理到 \(i\)，考虑栈顶元素 \(w_x\)，若 \(w_x \le w_i\)，直接弹出 \(x\)。

这么做的正确性：

• 若 \(i < j\) 的 \(w_i \le w_j\)，那么 \(w_x \le w_i \le w_j\)，本来就该被排掉。
• 若 \(i < j\) 的 \(w_i > w_j\)，显然 \(i\) 是一个比 \(x\) 更优的解（因为距离 \(j\) 更近）。

也就是说，栈里面的元素从栈底到栈顶是单调递减的，且都是合法答案，而栈顶距离 \(i\) 最近，所以栈顶就是答案。

一个数最多被推进栈里面一次，排出一次，因此复杂度为 \(O(n)\)。