【题解】UVA10407 题解

UVA10407 题解

思路分析

我们设每一个数为 $a_i$，且有 $a_i = b_iq_i+r_i$（$0 < r < b_i$）。在题目中，$b_i$ 与 $r_i$ 一定，于是令$b_i$ 与 $r_i$ 分别为 $b$ 和 $r$。

为抵消 $r$ 并得到有关整除的相关信息，我们设有 $a_k \geq a_{k-1}$，计算 $a_k-a_{k-1}$。得到 $a_k-a_{k-1}=b(q_k-q_{k-1})$，所以有 $b \mid (a_k-a_{k-1})$。由于所有的 $a_k$ 和 $a_{k-1}$ 都要满足，所以，求所有 $a_k-a_{k-1}$ 的最大公因数即可，这个即为答案。注意要满足 $a_k \geq a_{k-1}$，所以要进行排序。

关键代码

sort(a + 1, a + cur + 1); 
int ans = a[cur] - a[cur - 1];
for(int i = cur - 1;i >= 2;i--) //倒着计算，不会出现负数。
{
	ans = __gcd(ans, a[i] - a[i - 1]);
}
cout << ans << endl;