作者:yxc

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二分一般分为如下两类:

整数二分

版本1:当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时,其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;mid=l+r>>1. 计算mid时不需要加1

版本2:当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时,其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;mid=l+r+1>>1.此时为了防止死循环,计算mid时需要加1

实数二分:

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid, r]时,其更新操作是r = mid,l = mid ;mid=l+r>>1. 结果输出l或者r都可以,因为两者非常接近。

实数二分的循环可以while(r-l>10k+2),也可以for:1~107/o(check())

什么时候用二分:

原题是最优化问题,直接求解困难,如果增加一个条件,能否转换为判定性问题。

能否用二分,能否根据终点的情况每次都能将答案区间减半。      

即将最优化问题转化为判断性问题。

 

整数二分查找算法模板原文:

二分模板一共有两个,分别适用于不同情况。

算法思路:假设目标值在闭区间[l, r]中, 每次将区间长度缩小一半,当l = r时,我们就找到了目标值。

版本1

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时,其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;,计算mid时不需要加1

C++ 代码模板:

int bsearch_1(int l, int r)

{

    while (l < r)

    {

        int mid = l + r >> 1;

        if (check(mid)) r = mid;

        else l = mid + 1;

    }

    return l;

}

版本2

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时,其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;,此时为了防止死循环,计算mid时需要加1

C++ 代码模板:

int bsearch_2(int l, int r)

{

    while (l < r)

    {

        int mid = l + r + 1 >> 1;

        if (check(mid)) l = mid;

        else r = mid - 1;

    }

    return l;

}