相似理论概述

相似理论重点：雷诺准则、富鲁德准则和欧拉准则及其应用

量纲分析：根据物理量和谐性，对复杂流动找寻最基本的定性关系

几何相似

（1）长度比例尺——原型长度与模型长度之比

\[\delta_l=\frac{l_0}{l_m} \]

（2）面积比例尺和体积比例尺，分别有

\[\delta_A=\frac{A_0}{A_m}=\frac{l_0^2}{l_m^2}=\delta_l^2 \]

\[\delta_V=\frac{V_0}{V_m}=\frac{l_0^3}{l_m^3}=\delta_l^3 \]

运动相似

（1）时间比例尺——原型时间与模型时间之比

\[\delta_t=\frac{t_0}{t_m} \]

（2）速度比例尺和加速度比例尺分别为

\[\delta_u=\frac{u_0}{u_m}=\frac{l_0/t_0}{l_m/t_m}=\frac{\delta_l}{\delta_t} \]

\[\delta_a=\frac{a_0}{a_m}=\frac{u_0/t_0}{u_m/t_m}=\frac{\delta_l}{\delta_t^2} \]

（3）体积流量比例尺

\[\delta_Q=\frac{Q_0}{Q_m}=\frac{l_0^3/t_0}{l_m^3/t_m}=\frac{\delta_l^3}{\delta_t} \]

动力相似

作用力包括重力、表面力、粘性力和惯性力等。按照牛顿第二定律，原型与模型之间力的比值

\[\delta_N=\frac{F_0}{F_m}=\frac{M_0a_0}{M_ma_m}=\frac{\rho_0V_0a_0}{\rho_mV_ma_m}=\frac{\rho_0l_0^3l_0/t_0^2}{\rho_ml_m^3l_m/t_m^2}=\frac{\rho_0}{\rho_m}\frac{l_0^2}{l_m^2}\frac{l_0^2/t_0^2}{l_m^2/t_m^2}=\delta_p\delta_l^2 \delta_u^2 \]

• 几何相似是流体动力学相似的前提
• 动力相似是主导
• 运动相似是表象