Atcoder Educational DP Contest 做题记录

E

思路

\(W\) 大范围，\(SumV\) 小范围的背包，令 \(f[i]\) 表示价值为 \(i\) 时最小容量，转移方程 \(f[j]=\min(f_j,f_{j-v_i}+w_i)\) 。

F

反思

输出方案数的话， \(dp\) 时记录该状态时从哪里转移来的，最后从末状态递归输出。

I

思路

\(n \le 3000\)，考虑二维 \(dp\)，每次加入一个新硬币来遍历一遍。令 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个 硬币时有 \(j\) 个正面朝上，则最终答案为 $$\sum\limits_{i=n/2+1} ^nf_{n,i} $$
此时遍历至 \(f_{i,j}\)，对于 \(i\)，有正反两种情况。

• 硬币 \(i\) 为正，则上一个硬币时已有 \(j\) 个向上，贡献为 \(f_{i-1,j}*(1-p[i])\)
• 硬币 \(i\) 为反，则上一个硬币时有 \(j-1\) 个向上，贡献为 \(f_{i-1,j-1}*p[i]\)

综上，转移方程 \(f_{i,j}=f_{i-1,j}*(1-p[i])+f_{i-1,j-1}*p[i]\) 。

关于边界，\(f_{0,0}\) 初始为 \(1\) ，代表一个都不扔时，没有硬币朝上是必然事件。

J

思路

吃完所有寿司总共需要 \(\sum\limits_{i=1}^na_i\) 次，于是可以拆分成这么多个状态。
正常的做法是令 \(f_i\) 表示已吃 \(i\) 个寿司时距离吃完的期望步数。此时对这一步选的这个盘子，如果它当前剩下一个寿司，两个寿司……，下一步时的盘子情况是不同的（例如 2 1 可以吃一次后可以是 1 1 或 2 0，这两种状态的期望步数是不同的），所以每个不同的状态需要单独考虑，那么
但是这样有些状态会重复考虑，