摸底卷简要题解

题解

B2123 字符串 p 型编码

思路：遍历字符串，统计每一段连续相同字符的长度，然后输出长度和该字符。注意长度可能超过一位数，直接输出整数即可。

B2143 进制转换

思路：将十进制数 n 转换为 k 进制，用短除法取余，余数大于等于10时用 A~F 表示。最后逆序输出。注意 n=0 时单独输出 0。

B3968 [GESP202403 五级] 成绩排序

思路：定义一个结构体存储姓名和成绩。按成绩降序排序，如果成绩相同则按姓名字典序升序。使用 sort 配合自定义比较函数即可。

B2174 完全背包

思路：完全背包问题，每个物品可以无限取。一维 DP，内层循环正序（容量从小到大），状态转移：dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])。最后输出 dp[V]。

P1087 [NOIP 2004 普及组] FBI 树

思路：递归构建后序遍历。对于区间 [l, r]，如果全 0 输出 B，全 1 输出 I，否则输出 F。先递归左右子树，再输出当前节点。

P1908 逆序对

思路：归并排序过程中统计逆序对。合并时，若左半部分当前元素大于右半部分当前元素，则左半部分剩余元素都与该右元素构成逆序对，累加 mid - i + 1。结果可能很大，用 long long。

P1090 [NOIP 2004 提高组] 合并果子

思路：每次合并最小的两堆，代价最小。用小根堆（优先队列）维护所有堆，每次取出两个最小值，合并后放回，累加代价，直到只剩一堆。

P2441 角色属性树

思路：每个节点有属性值，询问节点 k 的祖先中第一个与 k 互质的节点（不包括自身）。直接向上查找父节点，用 gcd 判断互质，直到根节点。如果找不到输出 -1。修改操作直接更新属性值。

P5076 【深基16.例7】普通二叉树（简化版）

思路：使用 multiset 维护有序集合（允许重复）。操作：

• 插入 x
• 查询 x 的排名：distance(s.begin(), s.lower_bound(x))（注：排名定义为比 x 小的数的个数 +1）
• 查询排名为 k 的数：迭代器前进 k 步
• 前驱：*--s.lower_bound(x)
• 后继：*s.upper_bound(x)
  注意预先插入极大值和极小值处理边界。