htd1的新生教程 题解

\(\color{red}{标程}\)

htd1的签到题教程 I 题解

可以发现 \(\text{f}_n\) 只由 \(\text{f}_{n-1}\) 和 \(\text{f}_{n-2}\) 决定，也就是 \(\exists n,m\in \mathbb{N}^*\) 且 \(n\not=m\)，\(\text{f}_{n-1}=\text{f}_{m-1},\text{f}_{n-2}=\text{f}_{m-2}\)，则一定有 \(\text{f}_{n}=\text{f}_{m}\)。

有了上面的结论，我们便可以将 \(\text{f}\) 的相邻两项看成一个整体，由于模数 \(q\) 很小，只有 79，所以互不相同的整体最多只会出现 \(q^2\) 项，显然存在循环节。

故我们可以先暴力查找循环节，对于 \(n\to m\) 中完整的循环可以直接乘算，两头零散的单独计算。

特别注意，如果 \(n,m\) 都在同一个循环中，需要特判直接暴力计算。

htd1的传送带 I 题解

因为每个传送带有且仅有一个方向，所以所有传送带的最终路线是一样的。

对于一格，如果向它走的那一格在边界外，或者那一格可以走到边界外，则这一格也可以。

方案一：

使用 dfs，如果一个格子不能直接走出去，则搜索它指向的那个格子，直到搜索到一个已遍历过的格子或区域外，回溯更新。

因为一个点遍历时只被搜索一次，复杂度 \(\mathcal{O}\left(n^2\right)\) 。

方案二：

使用并查集，将区域外设置为一个终点，将所有点和它指向的点归入一个并查集，最终查询多少点是以区域外终点在同一个并查集内。

每个点进入一次并查集，并搜索一次，复杂度 \(\mathcal{O}\left(n^2\alpha\right)\) 。

htd1的位运算教程 题解

观察式子 \(\text{a}_\text{i}+\text{a}_\text{j}=\text{a}_\text{i}\&\text{a}_\text{j}+\text{a}_\text{i}\mid\text{a}_\text{j}+\text{a}_\text{i}\oplus\text{a}_\text{j}\)。

容易发现和位运算基础等式中的 \(\text{a}_\text{i}+\text{a}_\text{j}=\text{a}_\text{i}\&\text{a}_\text{j}+\text{a}_\text{i}\mid\text{a}_\text{j}\) 仅仅相差一项 \(\text{a}_\text{i}\oplus\text{a}_\text{j}\)

且根据异或性质 \(\text{a}_\text{i}\oplus\text{a}_\text{j}=0\) 当且仅当 \(\text{a}_\text{i}=\text{a}_\text{j}\) 。

所以问题转化为有多少个不同的区间使其内数字都相同。

对于一段长度为 \(x\) 的相同数字组成的区间，很容易发现可以找到 \(\frac{x\times(x+1)}{2}\) 个不同的区间。

所以对数组扫一遍即可，复杂度 \(\mathcal{O}(n)\) 。