读书读少了，不会取标题

1.2

• 差分数组 \(d\) 的 \(\sum\limits_{i=1}^{r}d_i(r-i+1)\) 形式只能用于求 前缀和。即 \(\sum\limits_{i=1}^{r}a_i\)。
• 图论建模 DAG 判是否有解：万能方法，判跑完拓扑排序后的 度数 是否全为 \(0\)。不要使用 DP 值，在环上的节点的 DP 值也能够被更新。
• 边、路径等一系列二元组 \((u,v)\)，两种情况 \((u,v)\) 和 \((v,u)\) 都要注意。

1.4

• 向量叉积：\(\vec{x}\times \vec y\)，\(\vec y\) 在 \(\vec x\) 的 逆时针方向 为 正，顺时针方向 为 负。

1.6

• 原树 \(n\le 2\times 10^5\) 的边分树，高度可以达到 \(22\)。

• 不同变量的数据范围不一致导致的数组开小（典中典）。

• 看到边 \((u,v)\) 满足 \(u<v\)，无脑认为图是 DAG。题目仍可以要求是 无向图（尤其是英文题面，容易看漏）。

• DAG 上，要求固定从某一点出发进行时，通过 dfs 求出该点能到达的点，删去不能到达的点，而不是其他操作，否则计算每个点的入度仍会出错。（一个能到达的点的所有出边连接的点也是能够到达的，因此只要该点能到达，其出边每个点入度加一）

1.14

• 将一个数按进制位输出时，除了要特判前导零，也要注意数恰好为 \(0\) 时要输出一个 \(0\)。

• pw[x] 计算 \(a^x\) 时，要算够，超过值域。

1.15

• 线段树维护区间取相反数、最大值、最小值时，注意交换 max、min 再取反。

• 可持久化线段树应该开 操作总数 \(\times \log_2 n\) 个节点。操作总数一定要注意其常数。

1.17

• 因未知原因，取模不能通过将 long long 替换为 unsigned long long 检查，两者值可能相同。

• 树上换根 DP：记录前缀后缀转移时，要注意信息是否会因 dfs 而改变。一种写法是记录在儿子上，而不是 \(1\sim dg_x\) 递推，避免此类问题。

1.20

• 点分治在分治重心 \(x\) 处考虑的是 经过 \(x\) 的路径。不要写着写着把其他贡献算上了。

1.22

• 矩阵乘法，一定要正确判断初始矩阵是否为 单位矩阵，不要因为判断错误，没有乘初始矩阵。

1.28

• 前缀和优化 DP：对于初始 DP 状态，需要检查是否所有能够用到的前缀和 \(g_j\) 都求出了。

2.20

• 对图求 dfs 树时，返祖边 \((x,y)\) 会在 \(y\) 和其祖先 \(x\) 分别枚举到一次。
• ODT / 颜色段均摊要先 spl(r + 1) 再 spl(l)。因为 spl(r + 1) 可能把 l 为端点的区间劈开（删除），加入新区间。