201701 递归学习

一、理论

　　递归之所以现在还存在是因为递归可以产生无限循环体。

　　递归的数学模型其实就是归纳法。

　　归纳法适用于想解决一个问题转化为解决他的子问题，而他的子问题又变成子问题的子问题，而且我们发现这些问题其实都是一个模型，也就是说存在相同的逻辑归纳处理项。当然有一个是例外的，也就是递归结束的哪一个处理方法不适用于我们的归纳处理项，当然也不能适用，否则我们就无穷递归了。这里又引出了一个归纳终结点以及直接求解的表达式。如果运用列表来形容归纳法就是：

• 步进表达式：问题蜕变成子问题的表达式
• 结束条件：什么时候可以不再是用步进表达式
• 直接求解表达式：在结束条件下能够直接计算返回值的表达式
• 逻辑归纳项：适用于一切非适用于结束条件的子问题的处理，当然上面的步进表达式其实就是包含在这里面了。

这样其实就结束了，递归也就出来了。递归算法的一般形式：

　　void func( mode)

　　{

    　　if(endCondition)

    　　{

        　　constExpression         //基本项

    　　}

   　　 else

   　　 {

       　　 accumrateExpreesion     //归纳项

       　　 mode=expression         //步进表达式

              func(mode)          //调用本身，递归

    　　}

　　}

 

二、实践

　　回文是一种字符串，它正着读和反着读都是一样的。比如level,eye都是回文。用迭代的方法可以很快地判断一个字符串是否为回文。

　　先来看第一点，是否存在一种符合条件的分解。容易发现，如果一个字符串是回文，那么在它的内部一定存在着更小的回文。 比如level里面的eve也是回文。

　　一个只有一个字符的字符串一定是回文，空字符串也是回文，这样，我们就得到了回文问题的两个简单情境：字符数为1和字符数为0。