二叉树和基本性质

一. 一些定义

 

　　二叉树：每个结点至多有两棵子树，有左右之分，次序不能颠倒。

　　满二叉树：深度为k，具有2^k-1个结点的二叉树。

　　完全二叉树 : 层序遍历时，与对应的k层满二叉树的前n个 一 一 对应，即，只可以缺少最后一层的连续结点。

 

二. 常用到的二叉树性质

 

1. 在二叉树的 i 层，至多有2^i-1个结点（i>=1）

2. 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。

3. 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为 n0，度为 2 的结点数为 n2, 则 n0= n2 +1

　　设n1为二叉树 T 中度为1的结点数。因为二叉树中所有结点的度均小于或等于2，所以结点总数：

　　　　　　n=n0+n1+n2;

　　再看二叉树中的分支数，除了根结点外，其余结点都有一个分支进入，设 B 为分支总数：

　　　　　　n=B+1；

　　由于这些分支是由度为1 和 2的结点射出的，所以:

　　　　　　B=n1+2*n2;

　  所以： n0=n2+1.

4. 具有n个结点的完全二叉树的深度为：log₂ⁿ+1, 其中 log₂ⁿ 向下取整。

5. 在一棵有 n 个结点的完全二叉树中,对一个结点 i（1<=i<=n）：

　　（1） i=1，根节点，i >1，父亲是 i/2

　　（2） 如果 2i >n，i 无孩子，否则左孩子是 2i

　　（3） 如果 2i +1 >n，i 无右孩子，否则右孩子是 2i+1

 

参考：数据结构（C语言版） 严蔚敏 吴伟民 编著   清华大学出版社