单南松

摘要： 斜率优化 dp 适用条件 在单调队列优化 dp 中常见转移方程中，如果 \(cost(i,j)\) 多项式包含 \(i, j\) 乘积项，则可以化成一次函数维护斜率解决。 以P5785 [SDOI2012] 任务安排为模板，主要记录如何斜率优化 转移方程为（不多赘述） \[f_i = \min_{0 阅读全文

摘要： 单调队列优化 dp 适用条件 只关注“状态变量”“决策变量”及其所在的维度，如果转移方程形如： \[f[i]=\min_{L(i)≤j≤R(i)}^{}{\{f[j]+cost(i,j)\}} \]则可以使用单调队列优化。具体的，把 \(cost(i,j)\) 分成两部分，第一部分仅与 \(i\) 阅读全文

摘要： 2024.5.18 杂题 「SMOI-R1」Apple 两个操作，修改元素，求子集和。 高位前缀和不会。考虑朴素 dp 转移 设 \(f[i]\) 表示二进制下长度为 \(n\) 的数前 \(i\) 位为 \(1\)，后边为 \(0\) 的子集和。理论来说可以转移，但是比较麻烦，考虑优化状态，\(f 阅读全文

摘要： 区间 dp 石子合并 将区间长度 \(len\) 作为 \(dp\) 的阶段 设 \(f[l][r]\) 表示把最初的第 \(l\) 堆到第 \(r\) 堆石子合并成一堆，需要消耗的最少体力。 合并代价就是这两堆石子的质量和，这里可以用前缀和直接计算，设 \(s[i]\) 表示前 \(i\) 堆石子 阅读全文

摘要： 背包 dp AcWing 278. 数字组合 \(n\) 个数就是 $n $ 个物品，每个物品的价值就是它本身的数值，只能用一次，要求价值和为 \(m\) 的方案数。直接 01 背包即可。 int n, m; int a[N], f[M]; signed main() { cin >> n >> m 阅读全文

摘要： 线性 dp SP15637 GNYR04H 按照编号从小到大摆放所有人 每个人都只能放在已经存在的某个人的后面 (除第一行外)任何一行的人数都不能比后一行多 状态表示：\(f[a][b][c][d][e]\) 表示第一行 \(a\) 个人，第二行 \(b\) 个人，...，第五行 \(e\) 个人的 阅读全文

摘要： Part1. 线段树优化 dp CF115E 设 \(f[i]\) 表示前 \(i\) 条路中修复若干条路后可以赚到的最多的钱。 不修第 \(i\) 条路时 \(f[i]=f[i-1]\) 区间 \([j+1,i]\) 中的路都修好时有 \(f[i] = \max \limits_{0≤ j <i} 阅读全文

摘要： 照亮数学的七道光芒 勇气 对于第 \(k\) 次攻击，其攻击力为： \[a_k=\frac{x^{2^k}}{2^{2^k-2}} \]对于这个题，显然就是找最小的 \(k\) 使满足这个式子 \[\frac{x^{2^k}}{2^{2^k-2}}\geq 2^n \]以 \(2\) 为底取对数，有 阅读全文

摘要： 2024.4.20 笔记 SP4354 Snowflakes 记录所有的雪花，判断是否存在两个雪花是相同的。由于数据量较大，需要 \(O(n)\) 的复杂度来查询雪花，考虑哈希表 定义一个哈希值的转换方式，让不同的雪花哈希值不相同，相同的雪花的六个角一定是相同的 \(6\) 个值且相同的顺序排列，只 阅读全文

摘要： AcWing 372. 棋盘覆盖 设每个格子为 \((i,j)\) \(i+j\) 为偶数和 \(i+j\) 为奇数的点的两个集合构成二分图的两个点集，和为偶数的边的四周全是和为奇数的点，满足二分图的性质，题目即求以和为偶数和奇数的点构成的二分图的最大匹配 const int dx[] = {0, 阅读全文