数据结构与算法之排序

比较排序与非比较排序　

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　　比较排序：快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等。

　　介绍：在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。

　　比较排序优点：适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。
　　

　　非比较排序：计数排序、基数排序、桶排序。

　　介绍：非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。　　

　　非比较排序是牺牲空间复杂度 来 优化时间复杂度的。

 

计数排序

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　   计数排序

　　 计数排序需要占用大量空间，它仅适用于数据比较集中的情况。比如 [0~100]，[10000~19999] 这样的数据。

　　

/**
	 * 需要三个数组:
		待排序数组 int[] arr = new int[]{3,2,2,4,5};
		辅助计数数组 int[] help = new int[max - min + 1]; //该数组大小为待排序数组中的最大值减最小值+1
		输出数组 int[] res = new int[arr.length];
		
		1.求出待排序数组的最大值max=5， 最小值min=2
		2.实例化辅助计数数组help，help数组中每个下标对应arr中的一个元素，help用来记录每个元素出现的次数
		3.计算 arr 中每个元素在help中的位置 position = arr[i] - min，此时 help = [2, 2, 3, 4, 5]; （2出现了两次，5未出现）
		4.根据 help 数组求得排序后的数组，此时 res = [2, 2, 3, 4, 5]
	 * @param arr
	 * @return
	 */
	public static int[] countSort1(int[] arr){
	    if (arr == null || arr.length == 0) {
	        return null;
	    }
	    
	    int max = Integer.MIN_VALUE;
	    int min = Integer.MAX_VALUE;
	    
	    //找出数组中的最大最小值
	    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
	        max = Math.max(max, arr[i]);
	        min = Math.min(min, arr[i]);
	    }
	    //System.out.println("max:"+max);
	    //System.out.println("min:"+min);
	    
	    int help[] = new int[max];
	    
	    //找出每个数字出现的次数
	    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
	        int mapPos = arr[i] - min;
	        help[mapPos]++;
	        //System.out.println("mapPos"+i+":"+mapPos);
	    }
	    
	    //System.out.println("helpArray:"+Arrays.toString(help));
	    
	    int index = 0;
	    for(int i = 0; i < help.length; i++){
	        while(help[i]-- > 0){
	            arr[index++] = i+min;
	        }
	    }
	    
	    return arr;
	}
	
	/**
	 * 需要三个数组:
		待排序数组 int[] arr = new int[]{3,2,2,4,5};
		辅助计数数组 int[] help = new int[max - min + 1]; //该数组大小为待排序数组中的最大值减最小值+1
		输出数组 int[] res = new int[arr.length];
		
		1.求出待排序数组的最大值max=6， 最小值min=1
		2.实例化辅助计数数组help，help用来记录每个元素之前出现的元素个数
		3.计算 arr 每个数字应该在排序后数组中应该处于的位置，此时 help = [2, 3, 4, 5];
		4.根据 help 数组求得排序后的数组，此时 res = [2, 2, 3, 4, 5]
	 * 
	 * @param arr
	 * @return
	 */
	public static int[] countSort2(int[] arr){
	    int max = Integer.MIN_VALUE;
	    int min = Integer.MAX_VALUE;
	    
	    //找出数组中的最大最小值
	    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
	        max = Math.max(max, arr[i]);
	        min = Math.min(min, arr[i]);
	    }
	    
	    int[] help = new int[max - min + 1];
	    
	    //找出每个数字出现的次数
	    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
	        int mapPos = arr[i] - min;
	        help[mapPos]++;
	    }
	    
	    System.out.println("helpArrayFirst:"+Arrays.toString(help));
	    
	    //计算每个数字应该在排序后数组中应该处于的位置
	    for(int i = 1; i < help.length; i++){
	        help[i] = help[i-1] + help[i];
	    }
	    System.out.println("helpArray:"+Arrays.toString(help));
	    System.out.println("arr:"+Arrays.toString(arr));
	    //根据help数组进行排序
	    int res[] = new int[arr.length];
	    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
	        int post = --help[arr[i] - min];
	        System.out.println("post"+i+":"+post);
	        res[post] = arr[i];
	    }
	    
	    return res;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int a[] = new int[]{3,2,4,5};
		//int c[] = countSort1(a);
		int d[] = countSort2(a);
		//System.out.println(Arrays.toString(c));
		System.out.println(Arrays.toString(d));
	}