点乘、叉乘、混合积

平行六面体的一个顶点三条边的向量为：a,b,c

那么体积为：

V = |(axb)*c|

同理也可得出：

|(axb)*c| = |(axc)*b| = |(bxc)*a|

 

混合积

定义：设 a ，b ，c 是空间中三个向量，则 (a×b)c 称为三个向量 a ，b ，c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).

混合积的几何意义可表示为：平行六面体的体积。

混合积的性质：

(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a);
(2) a×bc=ab×c.
(3) (a,b,c) = 0 则 a,b,c共面.