概率论笔记（四）概率分布的下期望和方差的公式总结
文章目录
一：期望
引入：
1.1离散型随机变量的期望
注：其实是在等概率的基础上引申来的，等概率下的权重都是1/N。
1.2连续型随机变量的期望
注：因为对于连续性随机变量其某一点的概率是无意义的，所以要借用密度函数，详情见：https://blog.csdn.net/qq_37534947/article/details/109563254，其实就是一个期望累计的过程。
1.3期望的性质
注：其中第三个性质，可以把所有的X+Y的各种情况展开，最后得出的结果就是这样的。
二：随机变量函数（复合随机）的数学期望
1.理解
注：其实就是复合随机变量的期望，对于离散型 ，其主要是每个值增加了多少倍/减少了多少倍，但是概率不变，所以公式见上面；对于 连续性随机变量，其实是一样的，每个点的概率没有变，所以就是变量本身的值发货所能了改变。
三：方差
引入的意义：
求每次相对于均值的波动：
求波动的平方和：
定义：
注：其实就是对X-E(X)方 ，求均值其实就是方差，注意这里的均值也是加权平均，所以方差其实就是一种特殊的期望。
3.1离散型随机变量的方差
3.2连续性随机变量的方差
3.3方差的性质
注：3）4）5）等性质可以套入定义中就可以得到，这里不多说；对于独立以及协方差见后；8）的证明如下
四：协方差
4.1定义
注：这里和之前一个变量对比，之前是一个变量的偏移后进行平方，然而这里是两个变量平移后进行相乘。
4.2离散型二维随机变量的协方差
4.3连续型二维随机变量的协方差
4.4二维随机变量的协方差性质
注：了解即可…
4.5协方差矩阵
五：相关系数
所以： 独立必不相关，但不相关不一定独立，因为这里的不相关指的是线性不相关，可能会有其他非线性关系，具体例子找到再补充-------。
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