最长回文子串

5. 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

 

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

方法一、刚拿到题，如果要在短时间内快速AC，可以暴力枚举，根据回文子串的定义，枚举所有长度大于等于 2 的子串，依次判断它们是否是回文。代码如下

class Solution:
　　# 暴力匹配（超时）
　　def longestPalindrome(self, s):
　　　　# 特判
　　　　size = len(s)
　　　　if size < 2:
　　　　　　return s

　　　　max_len = 1
　　　　res = s[0]

　　# 枚举所有长度大于等于 2 的子串
　　　　for i in range(size - 1):
　　　　　　for j in range(i + 1, size):
　　　　　　　　if j - i + 1 > max_len and self.__valid(s, i, j):
　　　　　　　　　　max_len = j - i + 1
　　　　　　　　　　res = s[i:j + 1]
　　　　return res

　　def __valid(self, s, left, right):
　　# 验证子串 s[left, right] 是否为回文串
　　　　while left < right:
　　　　if s[left] != s[right]:
　　　　return False
　　　　left += 1
　　　　right -= 1
　　　return True

如果题目限制了运行时间，暴力枚举的方法显然会超时。
方法二、动态规划

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 22，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。根据这样的思路，我们就可以用动态规划的方法解决本题。我们用 P(i,j)表示字符串 s的第 i到 j 个字母组成的串（下文表示成 s[i:j]）是否为回文串。也就是说，只有 s[i+1:j-1]是回文串，并且 s 的第 ii和 j个字母相同时，s[i:j]才会是回文串。上文的所有讨论是建立在子串长度大于 2 的前提之上的，我们还需要考虑动态规划中的边界条件，即子串的长度为 1或 2。对于长度为 11的子串，它显然是个回文串；对于长度为 2的子串，只要它的两个字母相同，它就是一个回文串。因此我们就可以写出动态规划的边界条件。根据这个思路，我们就可以完成动态规划了。代码如下

class Solution:
　　def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
　　　　n = len(s)
　　　　dp = [[False] * n for _ in range(n)]
　　　　ans = ""
　　　　# 枚举子串的长度 l+1
　　　　for l in range(n):
　　　　# 枚举子串的起始位置 i，这样可以通过 j=i+l 得到子串的结束位置
　　　　for i in range(n):
　　　　　　j = i + l
　　　　　　if j >= len(s):
　　　　　　　　break
　　　　　　if l == 0:
　　　　　　　　dp[i][j] = True
　　　　　　elif l == 1:
　　　　　　　　dp[i][j] = (s[i] == s[j])
　　　　　　else:
　　　　　　　　dp[i][j] = (dp[i + 1][j - 1] and s[i] == s[j])
　　　　　　if dp[i][j] and l + 1 > len(ans):
　　　　　　　　ans = s[i:j+1]
　　return ans