P4817 [USACO15DEC]Fruit Feast 水果盛宴

P4817 [USACO15DEC]Fruit Feast 水果盛宴

 

 

现在Bessie的饱食度为 00 ，她每吃一个橙子，饱食度就会增加 AA ；每吃一个柠檬，饱食度就会增加 BB 。Bessie还有一次喝水的机会，如果Bessie喝水前饱食度为 xx ，喝水后饱食度会变为

$\left\lfloor\dfrac{x}{2}\right\rfloor⌊2x​⌋$ 。
Bessie的饱食度不能超过 TT ，否则肚子会爆炸。试求Bessie的饱食度最大能达到多少。

 

 递推预处理Bessie不喝水，只吃派，可以达到的饱食度，存到$V[]$数组中

然后开两个指针，$i,j$分别指向最小的和最大的饱食度，

对于每一个$i$，如果$V[i]/2+V[j]>T$，就将$j$指针左移，直到$V[i]/2+V[j]<=T$，取$ans=max(ans,V[i]/2+V[j])$

然后右移$i$指针，重复上面的操作

 

为什么这样做是对的？

首先，$V[i]$是单调递增的，当$V[i]$右移时，$V[i]/2$逐渐变大，$j$指针只可能左移或不变

对于$i$，动态维护了$V[i]/2+V[j]<=T$的最大值，达到了贪心的目的

 

复杂度$O(n)$

 

玄学错误：需要进行两次这样的操作，分别维护$V[i]/2+V[j]<=T$和$V[i]+V[j]/2<=T$，不然只进行其中一项的话，会WA一个点

听说$dfs$可以水过去哦，大佬可自行尝试。。。

 

%%GEOTCBRL%%

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int h[1000000],A,B,tot,V[1000000],T,ans;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&T,&A,&B);
    h[0]=1;
    V[++tot]=0;
    for(int i=1;i<=T;i++){
        if(i>=A&&h[i-A]) h[i]=1;
        if(i>=B&&h[i-B]) h[i]=1;
        if(h[i]) V[++tot]=i;
    }
    int i=1,j=tot;
    while(i<=j){
        while(V[i]/2+V[j]>T) --j;
        ans=max(ans,V[i]/2+V[j]);
        ++i;
    }
    i=1,j=tot;
    while(i<=j){
        while(V[i]+V[j]/2>T) --j;
        ans=max(ans,V[i]+V[j]/2);
        ++i;
    }
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}