BZOJ 1614 Usaco2007 Jan Telephone Lines 架设电话线

1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线

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Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。 第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。 经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。 请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

 * 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成， 输出-1

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话
线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信
公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

4

输出说明:

FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的
电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，
他所需要购买的电话线的最大长度为4。

HINT

Source

二分答案，在判定是否可行时，只需要判断是否能寻找到一条路径，使得该路径上大于我们二分的这个值的边不超过k条，实质上就是最短路做的一个变形而已，小于二分的值的边可以看做边权为0，大于的可以看做边权为1，直接求最短路看是否小于k即可

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 10000000
#define eps 1e-7
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
struct node{
    int y,next,v;
}e[MAXN];
int linkk[MAXN],len=0,n,m,head,tail,dis[1100],vis[1100],q[MAXN],k;
inline void insert(int xx,int yy,int vv){
    e[++len].y=yy;e[len].v=vv;e[len].next=linkk[xx];linkk[xx]=len;
}
inline bool spfa(int mn){
    tail=head=0;
    memset(dis,10,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q[++tail]=1;vis[1]=1;dis[1]=0;
    while(head<tail){
        int tn=q[++head];
        for(int i=linkk[tn];i;i=e[i].next){
            if(e[i].v>mn){
                if(dis[e[i].y]>dis[tn]+1){
                    dis[e[i].y]=dis[tn]+1;
                    if(!vis[e[i].y]){
                        q[++tail]=e[i].y;
                        vis[e[i].y]=1;
                    }
                }
            }
            else{
                if(dis[e[i].y]>dis[tn]){
                    dis[e[i].y]=dis[tn];
                    if(!vis[e[i].y]){
                        q[++tail]=e[i].y;
                        vis[e[i].y]=1;
                    }
                }
            }
        }
        vis[tn]=0;
    }
    return dis[n]<=k;
}
int main(){
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int xx=read();int yy=read();int vv=read();
        insert(xx,yy,vv);insert(yy,xx,vv);
    }
    int l=0;int r=1000000;
    int ans=-1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(spfa(mid)) r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}