BZOJ 1016 JSOI2008 最小生成树计数

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

  现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生
成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

  第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。

Output

  输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

Source

根据kruskal算法的基础是贪心,我们可以得出,不同的最小生成树的边权序列是一样的

我们先做出kruskal得出最终的边权序列,然后逐个枚举每个边权有多少种不同的组成方法

最后乘法原理乘起来即可,要注意使用并查集的时候不要带路径压缩,不要的话dfs就回溯不了了,但这样效率会变低

不嫌麻烦的话写两个,我太懒了QAQ

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1000000
#define eps 1e-7
#define MOD 31011
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
struct node{
    int x,y,v;
}e[MAXN];
struct edge{
    int l,r,v;
}a[MAXN];
int f[MAXN],cnt,tot,sum;
inline int find(int x){
    return x==f[x]?x:find(f[x]);
}
inline bool mycmp(node n,node m){
    return n.v<m.v;
}
inline void dfs(int st,int now,int k){
    if(now==a[st].r+1){
        if(k==a[st].v) sum++;
        return;
    }
    int fx=find(e[now].x);int fy=find(e[now].y);
    if(fx!=fy){
        f[fx]=fy;
        dfs(st,now+1,k+1);
        f[fx]=fx;f[fy]=fy;
    }
    dfs(st,now+1,k);
}
int main(){
    int n=read();int m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].x=read();e[i].y=read();e[i].v=read();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    sort(e+1,e+m+1,mycmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].v!=e[i-1].v){
            a[++cnt].l=i;a[cnt-1].r=i-1;
        }
        int fx=find(e[i].x);int fy=find(e[i].y);
        if(fx!=fy){
            a[cnt].v++;f[fx]=fy;tot++;
        }
    }
    a[cnt].r=m;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    if(tot!=n-1){
       cout<<0<<endl;return 0;
    }
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        sum=0;
        dfs(i,a[i].l,0);
        ans*=sum;
        ans%=MOD;
        for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++){
            f[find(e[j].x)]=find(e[j].y);
        }
    } 
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

  

 

posted @ 2017-12-23 15:10  zhangenming  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏