BZOJ 1096 ZJOI2007 仓库建设

 

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

 

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。 

 

Source

一道dp斜率优化的题目没什么好说的

细节处理上要注意，对于很长的表达式我们应该用一个数组存下来，这样方便去看

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0;ll f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const ll MAXN=1e6+10;
ll f[MAXN]={},n,sum[MAXN]={},summ[MAXN]={},a[MAXN],x[MAXN]={},q[MAXN<<1],head=1,tail=0,c[MAXN]={},p[MAXN]={};
void init(){
    n=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        p[i]=read();
        c[i]=read();    
        sum[i]=sum[i-1]+p[i];
        summ[i]=summ[i-1]+sum[i-1]*(a[i]-a[i-1]);
        //cout<<summ[i]<<' '<<sum[i]<<endl;
    }
}
inline double check(ll xx,ll yy){
    return (f[xx]-f[yy]+summ[yy+1]-summ[xx+1]+sum[xx]*a[xx+1]-sum[yy]*a[yy+1])/(sum[xx]-sum[yy]);
}
void solve(){
    q[++tail]=0;
    f[0]=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        while(head<tail&&check(q[head],q[head+1])<a[i]) head++;
        //cout<<q[head]<<' ';
        f[i]=f[q[head]]+summ[i]-summ[q[head]+1]-(a[i]-a[q[head]+1])*sum[q[head]]+c[i];
        //cout<<f[i]<<endl;
        while(tail>head&&check(i,q[tail])<check(q[tail],q[tail-1])) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    cout<<f[n]<<endl;
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}

代码中 summ[i]表示i以前的所有东西运到i所需要的花费