BZOJ 1812 IOI 2005 riv
1812: [Ioi2005]riv
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Description
几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。
Input
第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。
Output
输出最小花费，精确到分。
Sample Input
4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
Sample Output
4
HINT
Source
这是一道树形dp题目
首先转化为左儿子右兄弟的表示方法
f[node][anc][K]表示在node节点上，最近的有贡献祖先在anc上，在node的儿子和兄弟上有k个有贡献节点的最优值
转移方程
f[node][anc][K]=min{f[son[node]][anc][k]+f[bro[node]][anc][K−k]}+Value[node]∗(dis[node]−dis[anc])无贡献
f[node][anc][K]=min{f[son[node]][node][k]+f[bro[node]][anc][K−1−k]} 有贡献
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;int f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MAXN=500;
namespace zhangenming{
struct node{
int y,v,next;
}e[MAXN];
int linkk[MAXN],fa[MAXN],bra[MAXN],dis[MAXN],pre_fa[MAXN],son[MAXN],value[MAXN],N,K,len=0;
int f[110][110][110];
inline void insert(int xx,int yy,int vv){
e[++len].y=yy;e[len].next=linkk[xx];e[len].v=vv;linkk[xx]=len;
}
void dfs(int node){
for(int i=linkk[node];i;i=e[i].next){
dis[e[i].y]=dis[node]+e[i].v;
dfs(e[i].y);
}
}
void build(int father,int node){
int tmp=linkk[node];fa[node]=father;son[node]=e[tmp].y;
if(tmp) build(node,e[tmp].y);
node=e[tmp].y;
for(int i=e[tmp].next;i;i=e[i].next){
bra[node]=e[i].y;
build(node,e[i].y);
node=e[i].y;
}
}
void init(){
N=read();K=read();
for(int i=1;i<=N;i++){
value[i]=read();
int xx=read();
int yy=read();
insert(xx,i,yy);
pre_fa[i]=xx;
}
pre_fa[0]=-1;
dfs(0);
dis[0]=0;
build(-1,0);
}
void tree_dp(int node){
if(son[node]){
tree_dp(son[node]);
}
if(bra[node]){
tree_dp(bra[node]);
}
int father=pre_fa[node];
while(father!=-1){
for(int i=0;i<=K;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
int tmp=(dis[node]-dis[father])*value[node];
if(son[node]) tmp+=f[son[node]][father][j];
if(bra[node]) tmp+=f[bra[node]][father][i-j];
f[node][father][i]=min(f[node][father][i],tmp);
}
}
for(int i=1;i<=K;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
int tmp=0;
if(son[node]) tmp+=f[son[node]][node][j-1];
if(bra[node]) tmp+=f[bra[node]][father][i-j];
f[node][father][i]=min(f[node][father][i],tmp);
}
}
father=pre_fa[father];
}
if(node==0){
father=0;
for(int i=0;i<=K;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
int tmp=0;
if(son[node])tmp+=f[son[node]][father][j];
if(bra[node])tmp+=f[bra[node]][father][i-j];
f[node][father][i]=min(f[node][father][i],tmp);
}
}
}
}
void solve(){
memset(f,10,sizeof(f));
tree_dp(0);
cout<<f[0][0][K]<<endl;
}
}
int main(){
using namespace zhangenming;
init();
solve();
return 0;
}
细节参考代码
