BZOJ 4886 Lydsy1705月赛 叠塔游戏

4886: [Lydsy1705月赛]叠塔游戏

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Description

小Q正在玩一个叠塔的游戏，游戏的目标是叠出尽可能高的塔。在游戏中，一共有n张矩形卡片，其中第i张卡片的

长度为a_i，宽度为b_i。小Q需要把所有卡片按一定顺序叠成一座塔，要求对于任意一个矩形，它的长度要严格大

于它上边的任意一个矩形的长度。塔的高度为所有矩形的宽度之和。在游戏中，小Q可以将卡片翻转90度来使用，

而且必须用上全部n张卡片。请写一个程序，帮助计算小Q能叠出最高的塔的高度。

 

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=250000)，即卡片的个数。

接下来n行，每行两个正整数a_i,b_i(1<=a_i,b_i<=10^9)，分别表示每张卡片的长度和宽度。

 

Output

输出一行一个整数，即最高的塔的高度，输入数据保证一定存在解。

 

Sample Input

3
5 16
10 5
5 10

Sample Output

20

HINT

 

Source

本OJ付费获得

 

 

我们对于a，b离散后建点，那么一个卡片就相当于a到b有一条边。

现在要给边定向，使得每个点入度均为1。

贡献=每个点出度*该点权值

bzoj4883的时候谈过，这样的连通块要么是环套树要么是树。

肯定都有的一部分贡献是(deg[i]-1)*a[i]（总度数-入度）*权值

对于树，存在一个节点没有入度，所以我们并查集的时候找到连通块中权值最大的即可。

对于环套树，每个点都必须有入度，那么就直接统计。

这种题思路非常巧妙啊。

 

/**************************************************************
    Problem: 4886
    User: zhangenming
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:7936 ms
    Memory:28636 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 1e9+10
#define ll long long
#define eps 1e-7
#define ull unsigned long long
#define p(x,y) (x-1)*n+y
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
int f[MAXN],n,m,vis[MAXN],mx[MAXN],w[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],d[MAXN];
inline int find(int x){
    return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
} 
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();b[i]=read();
        w[i*2-1]=a[i];w[i*2]=b[i];
    }
    sort(w+1,w+2*n+1);
    int k=unique(w+1,w+2*n+1)-w-1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        mx[i]=w[i];f[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=lower_bound(w+1,w+k+1,a[i])-w;
        b[i]=lower_bound(w+1,w+k+1,b[i])-w;
        int fx=find(a[i]);int fy=find(b[i]);
        if(fx!=fy){
            mx[fy]=max(mx[fx],mx[fy]);
            vis[fy]|=vis[fx];
            f[fx]=fy;
        }
        else vis[fy]=1;
        d[a[i]]++;d[b[i]]++;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        ans+=1LL*w[i]*(d[i]-1);
        if(f[i]==i&&!vis[i]){
            ans+=mx[i];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}