古戈尔的古戈尔次方有多大？

我一年级的儿子天天想看最大的数，渐渐的知道了有个单位叫“古戈尔”很大。其实他不知道幂的概念，所以对古戈尔有多大也没感受，只是天天乱喊“古戈尔的古戈尔次方”。

那么我们成年人能感受到古戈尔的规模吗？

接下来我用两个角度来展示为什么我们的宇宙放不下古戈尔的古戈尔次方。

\(1 googol = 10^{100}\)

先来看看古戈尔的古戈尔次方有多大：

\[1 googol ^ {1 googol} = (10 ^ {100}) ^ {10 ^ {100}} = (10^ {10^2}) ^ {10 ^ {100}} = 10 ^ {10 ^ {102}} \]

你觉得他大不大？

这个数当然没有葛立恒数大，更没有TREE(3)大。

用微观粒子存储每一个数位

现在我们尝试在我们的宇宙中存下这个数的每一位。

最直接的方式就是用物理上的最小单位来表示一个数字。通常，我们假设一个“比特”（bit）是信息存储的最小单位，而一个比特可以由一个最小的物理单元（例如一个基本粒子，或者一个原子，或一个质子的状态）来表示。我们就保守一点，假设一个比特只需要一个质子那么大的空间。

根据估算，可观测宇宙中大约有 \(10 ^{80}\)到$ 10^ {90}$ 个基本粒子。我们取一个保守的上限: \(10^{90}\)个。那么可观测宇宙能够存储的信息总量大约就是\(10^{90}\)个单位。

可是古戈尔的古戈尔次方是1后面有 $ 10 ^ {102}$ 个0，也就是大概是这么多位 （换算成二进制还要乘以3点几），宇宙中粒子的个数的位数才90，比需求少的不是10%，而是不计其数。

用整个宇宙空间去写下每一位数

不止用粒子，而是用空间呢？毕竟宇宙中真空区域更多得多！

上面已经知道古戈尔的古戈尔次方是1后面有 $ 10 ^ {102}$ 个\(0\)。

宇宙的半径约 465 亿光年，1 光年约等于 $9.461 \times 10 ^ {15} $ 米，所以整个宇宙大概是

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3 = 3.6 \times 10^{80} \]

立方米。

假设每个数字字符（比如纸上写一个“0”）需要原子级别的空间，即\(10^{-30}\)立方米，那么

\[\frac{10^{80}}{10^{-30}}=10^{110} \]

这是整个宇宙能写下的数字位数。它跟$ 10 ^ {102}$ 比起来还是要大很多的。

但是如果把原子改成任何可见的东西，都立即放不下了……