匿名函数递归（Python）

首先我们先看一下阶乘函数的递归实现函数，函数主体在定义时并不会运行函数主体而是将函数信息保存至 Frame（也就是栈）中。当函数执行时，函数主体内部用到的 fact（即自己）函数会从 Frame 中查找对应的函数并调用。这样就完成了一个递归函数的实现，从这里我们也能看到，函数是能获取到自身的。

def fact(n: int) -> int:
    if n == 0:
        return 1
    return fact(n - 1) * n

匿名函数递归（CS61A Homeowork3 Q6 Anonymous Factorial），此处指 python 中的 lambda 函数。

而匿名函数因为无法将函数本身信息保存至 Frame 中，因此在执行时无法获取到自身也就无法完成调用（递归）。这个时候就需要我们构造一个特殊的匿名函数完成自调用的过程，也就是对应以下这段特殊代码。以下这段代码实现了最简单的递归阶乘函数。

>>> fact = (lambda f: f(f))(lambda s: lambda x: 1 if x == 1 else s(s)(x - 1) * x)
>>> fact(5)
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我们这里需要将这个匿名函数拆分为三个部分解读：

1. (lambda f: f(f))(EXPRESSION)：自调用函数，当传入一个函数时，会调用该函数并将该函数作为参数传入其本身。注意，这个函数只会执行一次，也就是只负责将 EXPRESSION 作为函数参数传入函数本身，为 lambda s 实现递归做铺垫。
2. lambda s: lambda x: EXPRESSION：双层函数，首次调用时会将其主体发送给外层函数，即发送给 1 中的函数，并获取函数 lambda s 自身。此时变量 s 将保存整个 lambda s 函数本身，此时 s 的结构应当为 Callable[[Callable], Callable[int], int]。
3. 1 if x == 1 else s(s)(x - 1) * x)：阶乘函数主体，重点在于 s(s)(x - 1)。由于参数 s 的结构为 lambda s 本身，因此需要先将 s 作为变量传入自身后传入 lambda x 的参数才能实现递归（即自调用），否则递归将会终止。剩下的内容实际上与前面的阶乘函数相同不在复述。

通过组合以上三个核心代码，我们就能实现匿名函数递归的功能了。实际上以上代码的核心目的就只有一个，获取函数本身以实现自调用（递归）。

以下是匿名函数的等价表达式：

from typing import Callable


def self_applicator(func: Callable[[Callable], Callable]) -> Callable:
    return func(func)


def inner_function(s: Callable[[Callable], Callable]) -> Callable[[int], int]:
    def factorial(n: int) -> int:
        return 1 if n == 1 else n * s(s)(n - 1)
    return factorial


factorial_calculator = self_applicator(inner_function)
result = factorial_calculator(5)
print(result)

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