排序算法之归并排序

归并排序是成功应用分治技术的一个完美例子。

     分治法的思想是：（1）将问题的实例划分为同一个问题的几个较小的实例，最好拥有同样的规模；（2）对这些较小的实例求解（一般用递归方法，但在问题规模足够小的时候。有时也会利用另一个算法）；（3）如果必要的话，合并这些较小问题的解，以得到原始问题的解。

     对于一个需要排序的数组$a[0...n-1]，归并排序把它一分为二：$a[0..n/2-1]和$a[n/2...n-1]，并对每个子数组递归排序，然后把这两个排好序的子数组合并为一个有序数组。

     下面的这个图能够很好地解释归并排序的整个流程

      

      递归的将一个数组分成两部分，直到小的足以解决问题就不再递归（一个数，一定是有序的）。然后再将两个有序的数组合并，最后整个数组就是有序的了。

      代码实现：

<?php

/**
 * 归并排序
 * 递归调用mergeSort来对数组$a排序
 * @param $a 一个可排序的数组
 * @return $a 非降序排列的数组
 */
function mergeSort(&$a) {
    $t = count($a);
    if ($t <= 1) {
        return;
    }
    $b = array_slice($a, 0, intval($t / 2)); //array_slice() 函数在数组中根据条件取出一段值，并返回   ***如果数组有字符串键，所返回的数组将保留键名
    $c = array_slice($a, intval($t / 2));

    mergeSort($b);
    mergeSort($c);
    merge($b, $c, $a);
}

/**
 * 将两个有序数组$y, $z合并为一个有序数组$x
 * @param $y, $z, $x
 * @return $x
 */
function merge(&$y, &$z, &$x) {
    $i = $j = $k = 0;
    $p = count($y);
    $q = count($z);
    while ($i < $p && $j < $q) {
        if ($y[$i] < $z[$j]) {
            $x[$k] = $y[$i];
            $i++;
        } else {
            $x[$k] = $z[$j];
            $j++;
        }
        $k++;
    }
    if ($i == $p) {
        while ($j < $q) {
            $x[$k] = $z[$j];
            $j++;
            $k++;
        }
    } else {
        while ($i < $p) {
            $x[$k] = $y[$i];
            $i++;
            $k++;
        }
    }
}

$arr = array(8, 3, 2, 9, 7, 1, 5);
mergeSort($arr);
print_r($arr);
?>