CSSYZ 思维训练 R4

Problem A

题目大意

给出一张只有 0 和 1 的矩阵，可以将 \(k\) 个点反转，求是否可以使这个矩阵中心对称，多测。

算法分析

这题是一个非常经典的贪心策略问题，我们发现，如果一个矩阵中心对称，那么 \(a_{i,j}\) 一定要和 \(a_{n - i + 1,m - j + 1}\) 所以，我们只要求出有几组应该对称的点并没有对称，再判断组数是否小于 \(k\) 如果小于，就输出 YES 否则输出 NO。

复杂度

时间：O( \(n^2t\) )

空间：O( \(n^2t\) )

Problem B

题目大意

在你的面前，有 \(n\) 层台阶，你可以选择发动技能，不消耗体力向上跳 \(1\) 层或 \(2\) 层：你也可以走一层，但是这需要 \(h_i\) 个体力。由于出题人不傻，所以，他让你只能连续发动一次技能。

算法分析

这一题与一道 dp 模板题：爬楼梯高度相似，只是加入了走和跳两种方式，我们只需要开一个状态，表示“上一次是否使用了跳跃”，这样，在下一次继承时，就只继承没跳过的状态即可。

从上面的推导过程我们可以得知：

1. dp的状态设计

\(f_{i,0}\) ： 跳到第 \(i\) 层，上一次的操作为走。

\(f_{i,1}\) ： 跳到第 \(i\) 层，上一次的操作为跳。

2. dp的转移方程

\[f_{i,0}=f_{i-1,0}+ f_{i-1,1} \]

\[f_{i,1}=f_{i-1,0}+ f_{i-2,0} \]

3. dp的边界&初始值

没有边界因为转移方程并不会导向没有值的地方。

初始值是有的，因为这一题是求方案数的dp，所以需要初始化。

我决定把初始值 \(1\) 赋给 \(f_{0,1}\)。这样，\(f_{1,0}\) 就可以读到 \(1\) 了。

4. dp取出答案

最后输出时，我们输出几呢？我们发现，不管是上次跳着到终点还是走到终点，都算作到达，所以 \(ans\) 就是：

\[f_{n,0} + f_{n,1} \]

复杂度

时间：O( \(n\) )

空间：O( \(n\) )