算法第三章上机实验报告

1. 实践报告任选一题进行分析。内容包括：

1.1 问题描述

7-1 最大子段和 (25 分)

 

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n个整数。

输出格式:

输出最大子段和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

20

1.2 算法描述

参考自课本第四版 最大子段和的动态规划算法

 添加一个一维数组b[n+1]，b[j]（1<=j<=n）表示以a[j]结尾的最大子段和，逐个对b[i]进行填表，表中最大值即为最大子段和。

1.3 问题求解：

#include<iostream>
using namespace std;
int MAXSum(int n,int *a)
{
 　　int sum=0,b=0;
 　　for(int i=1;i<=n;i++)
 　　{
  　　　if(b>0) b+=a[i];12   　　　else b=a[i];
  　　　if(b>sum)
   　　 sum=b;
 　　}
 　　return sum;
　}
int main()
{
 　　int n,sum=0;
 　　int a[n+1]={0};
 　　cin>>n;
 　　for(int i=1;i<=n;i++)
 　　{
  　　　　cin>>a[i];
 　　}
 　　cout<<MAXSum(n,a);
 　　return 0;
}

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

b[j]=min{b[j-1]+a[j], a[j]}   1<=j<=n

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

表为一维表格；填表范围为1-n；填表顺序是从b[1]填到b[n].

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度和空间复杂度均是O(n)

1.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

能写出递归方程式很重要，帮助自己理清思路，不至于思绪混乱。但是递归好难想出来。

2. 你对动态规划算法的理解和体会

动态规划是递归定义最优值，自顶向上的方式计算出最优值，递归方法和式子要会写，理清递归的地方，才能更好写出动态规划算法。