竞赛图中三元环的期望个数
竞赛图：每两点之间有且仅有一条有向边的图
\({chu_i}\)出度
\({ru_i}\)入度
竞赛图三元环计数
图中一共有\(\binom{n}{3}\)个三元组
考虑对于每一个点\(u\)，\(\forall v,w\in chu_u,(u,v,w)\)不能构成三元环，而且显然这样的三元组只会在u被枚举到一次。
所以总的三元环个数为，\({n\choose3}-\sum\limits_{i=1}^n{chu_i\choose2}\)
竞赛图三元环期望
\({g_i}=n−1−chu_i−ru_i\)
\({n\choose3}-\sum\limits_{i=1}^n({chu_i\choose2}+\frac{chu_ig_i}2+\frac{g_i\choose2}4)\)
